初中数学湘教版八年级上册3.1平方根同步练习_试卷库

初中数学湘教版八年级上册3.1平方根同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如

，有些数则不能直接求得，如

．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．

请同学们观察下表：

n	0.09	9	900	90000	…
	0.3	3	30	300	…

运用你发现的规律解决问题，已知 ≈1.435，则 ≈（　　）

A . 14.35 B . 1.435 C . 0.1435 D . 143.5

2、若a²=4，b²=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　）

A . -2 B . ±5 C . 5 D . -5

3、用计算器计算 $\text{[math]}$ 的近似值（精确到0.01），结果是（）

A . 1.15 B . 3.46 C . 4.62 D . 13.86

4、一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、一个正数的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数为（）

A . 7 B . 10 C . -10 D . 100

6、若2＜ $\text{[math]}$ ＜3，则a的值可以是（）

A . ﹣7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

7、已知实数a的一个平方根是 $\text{[math]}$ ，则此实数的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

8、 $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . ±4 C . 4 D . -4

9、 $\text{[math]}$ 其中,无理数的个数是（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

10、 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 2 C . 4 D . 8

二、填空题（共8小题）

1、用计算器比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“＜”或“=”）

2、 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，则 $\text{[math]}$ = ．

3、实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有；

4、观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点的移动规律:

a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\text{[math]}$	0.01	x	1	y	100

(1)填空:x= ， y= .

(2)根据你发现的规律填空:

①已知 $\text{[math]}$ ≈1.414，则 $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ；

② $\text{[math]}$ = 0.274，记 $\text{[math]}$ 的整数部分为x,则 $\text{[math]}$ = .

5、已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

6、若无理数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，请写出两个这样的 $\text{[math]}$ ：．

7、已知 $\text{[math]}$ ，那么a＝．

8、当x= 时， $\text{[math]}$ 值为0。

三、计算题（共2小题）

1、求下列各式中的x的值：

(1)x²﹣9=0．

(2)2(x+1)²=72

2、求下列各数的算术平方根．

(1)289

(2)121

(3) $\text{[math]}$ ．

四、解答题（共4小题）

1、用计算器计算（精确到0.01）

（1）3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

2、在△ABC中，BC边上的高h= $\text{[math]}$ cm，它的面积恰好等于边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形面积，求BC的长。

3、已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4.

(1)求a、b的值；

(2)求a+2b的算术平方根.

4、已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求- $\text{[math]}$ ＋b的值.

五、综合题（共4小题）

1、计算：

(1)

= ， = ， = ， = ， = ，

(2)

根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

(3)

利用你总结的规律，计算：．

2、方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 $\text{[math]}$ cm，宽是 $\text{[math]}$ cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

3、某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t²＝ $\text{[math]}$ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

4、喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝3， $\text{[math]}$ ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

(1)请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

(2)已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.