初中数学湘教版八年级上册2.3等腰三角形同步练习_试卷库

初中数学湘教版八年级上册2.3等腰三角形同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）

A . 10cm B . 12 cm C . 20 cm或16 cm D . 20 cm

2、一个角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 上述都正确

3、下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、等腰三角形的周长是 16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 8cm B . 4cm C . 10cm D . 4cm或8cm

5、如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（　　）

A . ∠B＝60° B . ∠B＝∠C C . ∠BAD＝∠CAD D . BD＝CD

6、下列说法错误的是（　　）

A . 有两边相等的三角形是等腰三角形 B . 直角三角形不可能是等腰三角形 C . 有两个角为60°的三角形是等边三角形 D . 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

7、若等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则腰长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无法确定

8、已知等腰三角形的一个内角等于 $\text{[math]}$ ，则该三角形的一个底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，等边△ABC的边长是6，则高AD＝（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、如图，已知AB=AC，AD=BD=BC.在BC延长线上取点C₁ ，连接DC₁ ，使DC=CC₁ ，在CC₁延长线上取点C₂ ，在DC₁上取点E，使EC₁=C₁C₂ ，同理FC₂=C₂C₃ ，若继续如此下去直到C₂₀₂₁ ，则∠C₂₀₂₁的度数为 .

2、如图，AD是等边 $\text{[math]}$ ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC= °

3、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的二个底角的度数等于度．

4、已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）

5、老师在投影屏上展示了如下一道试题：

已知：如图，BD平分∠ABC，AB＝AD.求证：AD∥BC.

证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD（①角平分线定义）.

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB（②等角对等边）.

∴③∠ADB＝∠DBC，

∴AD∥BC（④内错角相等，两直线平行）.

则以上证明过程中，结论或者依据错误的一项是 .

6、面积为48的等腰三角形底边上的高为6，则腰长为．

三、解答题（共2小题）

1、如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．

2、如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．

四、作图题（共2小题）

1、已知△ABC的三条边长分别为2，5，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.

(1)这样的直线最多可以画条；

(2)请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

2、在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 $\text{[math]}$ ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．

五、综合题（共3小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ cm/s( $\text{[math]}$ >0且 $\text{[math]}$ ）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒。

(1)若AB=AC，P在线段BC上，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，能够使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等？

(2)若 $\text{[math]}$ ，求出发几秒后， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

(3)若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数为多少时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）

2、如图

(1)问题发现：如图1，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形 $\text{[math]}$ 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 $\text{[math]}$ ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 则CD与BE的数量关系为； $\text{[math]}$ 的度数为度．

(2)探究：如图2，若 $\text{[math]}$ 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连接BE和CD相交于点O ， AB交CD于点F ， AC交BE于G ，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 $\text{[math]}$ 的度数？

3、已知：如图，在△ADC中，AD＝CD ，且AB∥DC ， CB⊥AB于B ， CE⊥AD交AD的延长线于E ，连接BE ．

(1)求证：CE＝CB；

(2)若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．