初中数学湘教版八年级上册2.2命题与证明 同步练习
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列语句中，不是命题的是 ( )
A . 若两角之和为90°，则这两个角互余。
B . 同角的余角相等。
C . 画线段的中垂线。
D . 相等的角是对顶角。
2、用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（ ）
A . a<b
B . a≤b
C . a=b
D . a≥b
3、下列命题中，是假命题的是（ ）
A . 在 
中，若 
、则 
是直角三角形
B . 在 
中，若 
，则 
是直角三角形
C . 在 
中，若 
，则 
是直角三角形
D . 在 
中，若 
，则 
是直角三角形
中，若 、则 是直角三角形
B . 在 中，若 ，则 是直角三角形
C . 在 中，若 ，则 是直角三角形
D . 在 中，若 ，则 是直角三角形
4、用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”时，第一步应假设（ ）
A . ∠C<∠B
B . ∠C≤∠B
C . AB<AC
D . AB≤AC
5、用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（ ）
A . 三个内角都小于60°
B . 只有一个内角大于或等于60°
C . 至少有一个内角小于60°
D . 每一个内角都小于或等于60°
6、用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（ ）
A . ∠B≥90°
B . ∠B＞90°
C . ∠B＜90°
D . AB≠AC
二、填空题（共10小题）
1、把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式： .
2、命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
3、把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
4、定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ,它是 命题(填“真”或“假”).
5、命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是： .该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）.
6、用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设： ．
7、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设 .
8、下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是 (注：把所有真命题的序号都填上)。
9、“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设
.
10、用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC ， 则∠B≠∠C”，则应假设 ．
三、解答题（共6小题）
1、用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．
2、
如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）
3、在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°.
4、求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．
5、如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。
6、命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．
四、综合题（共5小题）
1、写出下列两个定理的逆命题，并判断真假
(1)在一个三角形中，等角对等边．
(2)四边形的内角和等于360°．
2、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．
3、将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。
(1)相等角是对顶角.
(2)直角三角形的两个锐角互余.
4、写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
5、推理填空：
如图， 
于D， 
于G， 
，可得 
平分 
．
理由如下：∵ 
于D， 
于G，（已知）
∴ 
，（ ▲ ）
∴ 
，（ ▲ ）
∴ 
▲ ， （ ▲ ）
，（ ▲ ）
又∵ 
，（ ▲ ）
∴ 
▲ ， （ ▲ ）
∴ 
平分 
．（ ▲ ）
