初中数学湘教版九年级上册4.2正切同步练习_试卷库

初中数学湘教版九年级上册4.2正切同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则tanB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若锐角α满足cosα＜ $\text{[math]}$ 且tanα＜ $\text{[math]}$ ，则α的范围是(　　)

A . 30°＜α＜45° B . 45°＜α＜60° C . 60°＜α＜90° D . 30°＜α＜60°

4、如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则 tan∠ABC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c ，下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

二、填空题（共8小题）

1、规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°= ．

2、如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 .

5、若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数是 .

6、在△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，则cosB= 。

7、tan60°的值等于．

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为 .

三、计算题（共3小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、求满足下列条件的锐角x：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

3、计算： $\text{[math]}$ .

四、解答题（共3小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 $\text{[math]}$ 改造成 $\text{[math]}$ .已知原坡角 $\text{[math]}$ ，改造后的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求原斜坡 $\text{[math]}$ 的长．(精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ )

3、如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）

五、作图题（共2小题）

1、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．

(1)在图①中找到一个格点C ，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，并画出△ABC ．

(2)在图②中找到一个格点D ，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD ．

2、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.

（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.

六、综合题（共3小题）

1、

(1)完成下列表格，并回答下列问题，

锐角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

(2)当锐角 $\text{[math]}$ 逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的值逐渐， $\text{[math]}$ 的值逐渐， $\text{[math]}$ 的值逐渐．

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(4) $\text{[math]}$ ；

(5) $\text{[math]}$ ；

(6)若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ ．

2、在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）

(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）

（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值;

(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.