湘教版数学九年级上册同步训练《2.4 一元二次方程根与系数的关系》_试卷库_91题库

湘教版数学九年级上册同步训练《2.4 一元二次方程根与系数的关系》

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若一元二次方程x²﹣x﹣2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则（1+x₁）+x₂（1﹣x₁）的值是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . ﹣2

2、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 7

3、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 12 C . 13 D . 25

4、关于x的方程 $\text{[math]}$ （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 根的符号与p的值有关

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程必有一正根

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -25 B . -24 C . 35 D . 36

8、设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

9、关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 0

10、在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A . x²+2x﹣3＝0 B . x²+2x﹣20＝0 C . x²﹣2x﹣20＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

二、填空题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

2、若实数a、b满足a²﹣8a+5＝0，b²﹣8b+5＝0，则a+b的值．

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

4、若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是 .

5、关于x的方程x²﹣x﹣1＝0的两根分别为x₁、x₂则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为 .

6、已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共6小题）

1、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .

(1)求k的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求k的值.

2、已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)设方程的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

3、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两根互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值．

4、阅读材料：已知方程p²﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q²＝0且pq≠1，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由p²﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q²＝0可知p≠0，

又∵pq≠1，

∴p≠ $\text{[math]}$ ．

∵1﹣q﹣q²＝0可变形为 $\text{[math]}$ ﹣1＝0，

根据p²﹣p﹣1＝0和 $\text{[math]}$ ﹣1＝0的特征，

∴p、 $\text{[math]}$ 是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，

则p+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m²﹣5m﹣1＝0， $\text{[math]}$ ，且m≠n ，求：

(1)mn的值；

(2) $\text{[math]}$ ．

5、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两实数根.

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；

(2)是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

6、若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂＝ $\text{[math]}$ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.

(1)若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；

(2)若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.

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