北师版数学九年级上册同步训练《2.2 用配方法求解一元二次方程》_试卷库_91题库

北师版数学九年级上册同步训练《2.2 用配方法求解一元二次方程》

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列用配方法解方程 $\text{[math]}$ 的四个步骤中，出现错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

2、一元二次方程2x²＋6x＋3＝ 0 经过配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、把方程 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式，结果应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、用配方法解下列方程时，配方错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

5、若用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、用配方法解方程 $\text{[math]}$ 的过程中，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则方程可变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方，其正确的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、用配方法解方程x²+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）

A . （x﹣2）²＝5 B . （x﹣2）²＝3 C . （x+2）²＝5 D . （x+2）²＝3

二、填空题（共6小题）

1、一元二次方程x²-ax+6=0, 配方后为(x-3)²=3, 则a= .

2、规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ .

3、当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等.

4、用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可配方为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

5、当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值等于 $\text{[math]}$ ．

6、将一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式为 .

三、解答题（共8小题）

1、已知多项式 $\text{[math]}$ ．

(1)化简多项式 $\text{[math]}$ 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；请写出正确的解答过程．

(2)小亮说：“只要给出 $\text{[math]}$ 的合理的值，即可求出多项式 $\text{[math]}$ 的值．”小明给出 $\text{[math]}$ 值为4，请你求出此时 $\text{[math]}$ 的值．

小明的作业

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2、阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。

他用以下方法求得一元二次方程 x²＋2x－35＝0 的解：

将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x ，宽为 1，拼合在一起的面积是 x²＋2×x×1＋1×1，而由 x²＋2x－35＝0 变形得 x²＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36。

所以(x＋1)²＝36，则 x＝5.

任务：请回答下列问题

(1)上述求解过程中所用的方法是（） (1)

A . 直接开平方法 B . 公式法 C . 配方法 D . 因式分解法

(2)所用的数学思想方法是（） (2)

A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 转化思想 D . 公理化思想

(3)运用上述方法构造出符合方程 x²＋8x－9＝0 的一个正根的正方形

3、根据要求，解答下列问题．

(1)根据要求，解答下列问题．

①方程x²－2x＋1＝0的解为；

②方程x²－3x＋2＝0的解为；

③方程x²－4x＋3＝0的解为；

…… ……

(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x²－9x＋8＝0的解为；

②关于x的方程的解为x₁＝1，x₂＝n．

(3)请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的符合题意性．

4、用配方法解方程2x²-6x+1=0

5、用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

6、用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

7、解方程：2x²﹣5x+1=0

8、解方程： $\text{[math]}$ x²﹣x﹣1＝0．

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