初中数学人教版九年级上册——22.3实际问题与二次函数②抛物线型问题_试卷库

初中数学人教版九年级上册——22.3实际问题与二次函数②抛物线型问题

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一、单选题（共10小题）

1、如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－ $\text{[math]}$ x² + 8（单位:米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE:EF = 3:2，则脚手架高DE为（　　　）

A . 7米 B . 6.3米 C . 6米 D . 5米

2、如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）

A . 2.5米 B . 3米 C . 3.5米 D . 4米

3、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣

（x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A . 16

米 B .

米 C . 16

米 D .

米

4、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运动时间 $\text{[math]}$ （单位： s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球运动的时间为 6s ；③小球抛出3秒时，速度为0；

④当 $\text{[math]}$ 时，小球的高度 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ②④

5、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ .若水面再下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度为（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 此抛物线的解析式是y=- $\text{[math]}$ x²+3.5 B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D . 篮球出手时离地面的高度是2m

7、我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P）以及点A ，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

8、某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 $\text{[math]}$ 喷出， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为 $\text{[math]}$ .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 8米 C . 10米 D . 2米

10、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①②③

二、填空题（共6小题）

1、如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH= 米.

2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－ $\text{[math]}$ ，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为 m

3、如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是米．

4、一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与经过的时间 $\text{[math]}$ （秒）满足以下函数关系： $\text{[math]}$ ，则该球从弹起回到地面需要经过秒，距离地面的最大高度为米.

5、甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为 $\text{[math]}$ ，羽毛球飞行的水平距离 $\text{[math]}$ （米）与其距地面高度 $\text{[math]}$ （米）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，如图，已知球网 $\text{[math]}$ 距原点 $\text{[math]}$ 米，乙（用线段 $\text{[math]}$ 表示）扣球的最大高度为 $\text{[math]}$ 米，设乙的起跳点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

6、如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，顶点M距水面 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），小孔顶点N距水面 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度 $\text{[math]}$ 是 m.

三、解答题（共4小题）

1、要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

2、某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

3、图中所示的物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ m时，水面宽 $\text{[math]}$ m，水面上升 $\text{[math]}$ 米，水面宽度减少多少?

4、如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?