初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式同步练习_试卷库_91题库

初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

2、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

3、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

4、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

6、下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

8、若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

2、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式是 .

3、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为．

4、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的最小值是．

5、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是 .（写出一个即可）

6、关于x的一元二次方程x²+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是．

三、计算题（共2小题）

1、解方程：3x²+2x+1=0．

2、若方程x²-（2m+2）x+m²+5=0有两个不相等的实数根，化简 $\text{[math]}$ ．

四、解答题（共3小题）

1、小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a $\text{[math]}$ 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现符合题意吗？请你先举实例验证一下是否符合题意，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

2、已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值

3、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．

五、综合题（共5小题）

1、已知，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．

2、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：此方程总有实数根；

(2)写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．

3、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

4、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．

5、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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