初中数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形同步练习_试卷库

初中数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A . 2 cm² B . 4 cm² C . 8 cm² D . 16 cm²

2、把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ :1 B . 4:1 C . 3:1 D . 2:1

3、若两个相似多边形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则这两个多边形的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16：81 C . 4：9 D . 2：3

4、一个长方形各边按 $\text{[math]}$ 扩大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（）

A . 周长扩大原来的16倍 B . 周长缩小原来的 $\text{[math]}$ C . 面积扩大原来的16倍 D . 面积缩小原来的 $\text{[math]}$

5、如图，在 $\text{[math]}$ 的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 则下列说法中，错误的是（）

A . 五边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 五边形 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 五边形 $\text{[math]}$ 的周长是五边形 $\text{[math]}$ 周长的 $\text{[math]}$ 倍． D . $\text{[math]}$

6、将矩形按照如图所示的方式向外扩张得到新矩形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸 $\text{[math]}$ ，若所得新矩形与原矩形相似，则a的值的个数可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 无数个

7、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 120°

8、如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）

A . x=y B . 3x=2y C . x=1，y=2 D . x=3，y=2

9、两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）

A . 16cm B . 32cm C . 48cm D . 52cm

10、两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm² ，则较大多边形的面积为（）．

A . 16cm² B . 54cm² C . 32cm² D . 48cm²

二、填空题（共6小题）

1、若两个相似五边形的相似比为 3:5，则它们的面积比为

2、如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为．

3、如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

4、复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为 .

5、如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为．

6、已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18，则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于 .

三、解答题（共7小题）

1、如图，A_n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A₁纸对裁后可以得到两张A₂纸，A₂纸对裁后可以得到两张A₃纸，…，A_n纸对裁后可以得到两张A_n+1纸．

（1）求：A₁纸面积是A₂纸面积的多少倍，A₂纸周长是A₄纸周长的多少倍；

（2）根据A_n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；

（3）设A₁纸张的重量为a克，试求出A₈纸张的重量．（用含a的代数式表示）

2、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

3、已知四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，且A₁B₁：B₁C₁：C₁D₁：D₁A₁=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．

4、若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为k₁= $\text{[math]}$ ，又四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为k₂= $\text{[math]}$ ，请问四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似吗？若相似，相似比是多少？

5、如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

6、如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

7、两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

四、综合题（共1小题）

1、阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.

任务：

(1)如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；

(2)如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；

(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）.

请从下列A、B两题中任选一条作答.

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）.