初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形同步练习_试卷库

初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 10 $\text{[math]}$ cm

2、半径为 $\text{[math]}$ 的圆内接正三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、半径为 $\text{[math]}$ 的圆的内接正六边形的边心距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O,连接BD，则∠CBD的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

5、如图，五边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 18° B . 36° C . $\text{[math]}$ D . 72°

6、连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等 B . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D . $\text{[math]}$ 是等边三角形

7、已知正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

9、已知圆内接正六边形的半径为2，则该内接正六边形的边心距为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n多边形的边长相等，则n的值为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

二、填空题（共6小题）

1、如图，正 $\text{[math]}$ 内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为。

2、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为

3、如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，若 $\text{[math]}$ 恰好是同圆的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一边，则 $\text{[math]}$ 的值为．

4、正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是 .

5、⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则⊙O的内接正方形的面积是 $\text{[math]}$ .

6、如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ 均内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；若线段 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一条边，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．

（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；

（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．

2、如图，圆O的半径为r．

（1）在图①中，画出圆O的内接正△ABC，简要写出画法；求出这个正三角形的周长．

（2）在图②中，画出圆O的内接矩形ABCD，简要写出画法；若设AB=x，求出矩形的周长.

（3）如图③，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并探究L是否有最大值，若有，请指出x为何值时，L取得最大值；若没有，请说明理由．

3、如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= $\text{[math]}$ cm，求⊙O的半径．

4、如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

5、如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A =∠B=∠C=∠D=∠E．

求证：五边形ABCDE是正五边形

6、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

7、如图，已知正三角形ABC内接于 $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

四、综合题（共1小题）

1、圆周率 $\text{[math]}$ 的故事

我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

(1)对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .

(2)类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.