初中数学北师大版八年级上学期第二章 2.6 实数_试卷库_91题库

初中数学北师大版八年级上学期第二章 2.6 实数

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一、单选题（共8小题）

1、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是( )

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

2、数轴上的点与下列各数中的什么数一一对应（）

A . 整数 B . 有理数 C . 无理数 D . 实数

3、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

A . a+1 B . $\text{[math]}$ C . a²+1 D . $\text{[math]}$

4、下列说法正确的个数有（）

①近似数2千万和近似数2000万的精确度一样. ② $\text{[math]}$

③平方根等于本身的数有0. ④实数与数轴上的点一一对应.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、四个数0，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

6、下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是正整数 B . $\text{[math]}$ 是素数 C . $\text{[math]}$ 是分数 D . $\text{[math]}$ 是有理数

7、已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . 4b C . -2a-2c D . 2a-4b

8、下列说法错误的有（）个

①互为相反数的数的立方根也互为相反数；

② $\text{[math]}$ 不是整式；

③算术平方根等于它本身的数只有零；

④实数和数轴上的点一一对应；

⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共6小题）

1、2⁰﹣ $\text{[math]}$ ＝．

2、化简 $\text{[math]}$ 的结果为 .

3、如图，数轴上点A表示的数据为．

4、 $\text{[math]}$ = ;( $\text{[math]}$ )( $\text{[math]}$ )= .

5、计算： $\text{[math]}$ ．

6、计算： $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共4小题）

1、（1）计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ tan30°；

（2）化简： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．

2、阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 $\text{[math]}$ 不是有理数，并给出了证明．假设是 $\text{[math]}$ 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是p= $\text{[math]}$ q，两边平方得p²=2q² ．因为2q²是偶数，所以p²是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s²=2q² ，即q²=2s² ，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，即 $\text{[math]}$ 不是有理数．

请你有类似的方法，证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

3、把下列各数表示在数轴上，并用“ $\text{[math]}$ ”将这些数连接起来.

4，0，−0.5，−2.5.

4、已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|a﹣b|．

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