初中数学北师大版八年级上学期第二章 2.1 认识无理数_试卷库_91题库

初中数学北师大版八年级上学期第二章 2.1 认识无理数

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一、单选题（共6小题）

1、在下列各数中

；0；3π；

；

；1.1010010001…，无理数的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

2、在0，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1，﹣2这四个数中是负无理数的是（）

A . ﹣2 B . 0 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1

3、在实数 $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是无理数的是（）

A .

， B . -

， C .

D .

4、在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）.

A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

5、给出四个实数﹣2，0，0.5， $\text{[math]}$ ，其中无理数是（　　）

A . ﹣2 B . 0 C . 0.5 D . $\text{[math]}$

6、下列判断：①立方根等于它本身的数是0和1；②任何非负数都有两个平方根；③算术平方根不可能是负数；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；⑤不带根号的数都是有理数；其中错误的有（）.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

二、填空题（共6小题）

1、在－4， $\text{[math]}$ ，0，π，1，－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这些数中，是无理数的是 .

2、在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π， 0.303003...(相邻两个 3 之间依次多一个 0)中，无理数有个.

3、已知数据 $\text{[math]}$ ，－7， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，－2017，其中出现无理数的频率是 .

4、请写出一个-3到-2之间的无理数：．

5、下列 $\text{[math]}$ 个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数有个．

6、写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4： .

三、解答题（共4小题）

1、定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如 $\text{[math]}$ 不能表示为两个互质的整数的商，所以， $\text{[math]}$ 是无理数．

可以这样证明：

设 $\text{[math]}$ ,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．

则 $\text{[math]}$ a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n² ，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以， $\text{[math]}$ 是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明： $\text{[math]}$ 是无理数．

2、

如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．

3、把下列各数分别填入相应的集合里：0，－3.14，－(－10)， $\text{[math]}$ ，－4 $\text{[math]}$ ，15%， $\text{[math]}$ ，0.3， $\text{[math]}$ ，10.01001000100001…

非负整数集合：{ …}

正分数集合：{ …}

无理数集合：{ …}

4、请将下列各数： $\text{[math]}$ ；填入相应的括号内.

（ 1 ）整数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）分数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）负有理数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（ 4 ）无理数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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