初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.6 应用一元二次方程_试卷库

初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.6 应用一元二次方程

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一、单选题（共8小题）

1、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x²-10x+k=0的两根，则（　　）

A . k=16 B . k=25 C . k=-16或k=-25 D . k=16或k=25

2、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为（）

A . x（20+x）=64 B . x（20﹣x）=64 C . x（40+x）=64 D . x（40﹣x）=64

3、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（）

A . x（x+1）=1640 B . x（x－1）=1640 C . 2x（x+1）=1640 D . x（x－1）=2×1640

4、如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 $\text{[math]}$ ，则路宽x应满足的方程是（）

A . (40－x)(70－x)＝2450 B . (40－x)(70－x)＝350 C . (40－2x)(70－3x)＝2450 D . (40－2x)(70－3x)＝350

5、一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 人感染，设每轮传染中平均一个人传染了 $\text{[math]}$ 个人，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，在一个长方形舞台ABCD中铺上一块正方形的地毯，供演出用。已知长方形舞台的面积为30 m² ，若正方形的边长为x m，则下列关于x方程正确的是（）

A . (1.5+x)(1+x)=30 B . (1.5－x)(1－x)=30 C . (3+x)(2+x)=30 D . x²+2×3=30

7、某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为（）

A . 8（1+x）²=34.88 B . 8（1+3x）=34.88 C . 8[1+（1+x）+（1+x）²]= 34.88 D . 34.88（1-x）²=8

8、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35。则图2中长方形的周长是（）

A . 24 B . 26 C . 28 D . 30

二、填空题（共6小题）

1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为

2、如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm² ，则剪掉的小正方形的边长为 cm．

3、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 $\text{[math]}$ ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于．

4、某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x ，根据题意可列方程为．

5、已知m²+m﹣1=0，则m³+2m²+2014= .

6、由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m²的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为．

三、解答题（共4小题）

1、国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件，国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

2、如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 $\text{[math]}$ ，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 $\text{[math]}$ ，求道路的宽

3、如图，在足够大的空地上有一段长为 $\text{[math]}$ 的旧墙 $\text{[math]}$ ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了 $\text{[math]}$ 木栏.若所围成的矩形菜园的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

4、读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？