初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.2 矩形的性质与判定_试卷库

初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.2 矩形的性质与判定

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一、单选题（共9小题）

1、如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cm

A . 80 B . 60 C . 50 D . 40

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若边AB的长不变，边BC的长逐渐增大，下列说法正确的是（）

A . 边CD的长也逐渐增大 B . ∠AOB也逐渐增大 C . 边OD的长也逐渐增大 D . ∠ACB也逐渐增大

3、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）

A . 对角线互相平分且相等 B . 四个角相等 C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 对角线互相垂直平分

4、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 30° D . $\text{[math]}$

5、在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）

①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

6、如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，在△ABC中，AC＝BC ，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F ，使得EF＝DE ，那么四边形ADCF是（　　）

A . 等腰梯形 B . 直角梯形 C . 矩形 D . 菱形

8、下列命题中，是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C . 菱形的对角线相等 D . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

9、如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点M、N分别在矩形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，记为点P，点D落在G处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；②点P与点A重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

二、填空题（共9小题）

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为．

2、如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM, CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 .

3、在矩形 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 的度数为，．

4、矩形ABCD，AB=2，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，则AC长是 .

5、如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝ °．

7、如下图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ ，那么图中矩形AMKP的面积 $\text{[math]}$ 与矩形QCNK的面积 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是 (只填一个即可).

9、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 所在的直线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

三、解答题（共4小题）

1、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．

2、如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE ，连结点A、E ．求证：四边形AEBF为矩形．

3、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．

4、小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长与宽之比为4：3，小明不知道能否裁得出米，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗(通过计算说明)？