初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.1 菱形的性质与判定_试卷库

初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.1 菱形的性质与判定

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一、单选题（共9小题）

1、菱形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，一条对角线 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则此菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，下列结论：①AC⊥BD；②OA =OB；③∠ADB =∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　）

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ①②

3、若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）

A . 96 B . 48 C . 24 D . 12

4、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A . AC⊥BD B . BA⊥BD C . AB＝CD D . AD＝BC

5、如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线的长分别为2和5，P是对角线 $\text{[math]}$ 上任一点（点P不与点A，C重合），且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则阴影部分的面积是（）

A . 10 B . 7.5 C . 5 D . 2.5

7、已知菱形ABCD的周长为16，则菱形ABCD的边长为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 2

8、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A . AB＝CD B . AD＝BC C . AC＝BD D . AB＝BC

9、关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A . 四条边相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 是轴对称图形

二、填空题（共9小题）

1、如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，则添加一个适当的条件，可使其成为菱形（只填一个即可）.

2、如图，在边长为10的菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点O是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.则 $\text{[math]}$ .

3、如图，点B，C分别是锐角 $\text{[math]}$ 两边上的点， $\text{[math]}$ ，分别以点B，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 是 .

4、菱形的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则菱形的另一条对角线长为 cm.

5、如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 .

6、菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， E是AD的中点，点F ， G在AB上，EF⊥AB ， OG∥EF ． AD=10，EF=4，则BG的长．

7、如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为8厘米， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N是边 $\text{[math]}$ 上任一点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在图中的点E处，当 $\text{[math]}$ 厘米时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

8、如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

9、如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为 .（结果保留根号）

三、解答题（共4小题）

1、如图，□ABCD中对角线BD平分∠ABC.

求证：□ABCD是菱形.

2、已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E ，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF ， ∠CBF＝∠DCB ．求证：四边形DBFC是菱形．

3、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

4、如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE ， AD⊥BD ，垂足分别为E、D ，联结CD、DE ， DE与AB交于点O ， CD∥AB ．求证：四边形OBCD是菱形．