初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方同步练习_试卷库

初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、下列各组数中，数值相等的是（）．

A . (－2)³和(－3)² B . －3²和(－3)² C . －3³和(－3)³ D . －3×2³和(－3×2)³

2、在（﹣1）⁵、（﹣1）⁴、﹣2³ ，（﹣3）²这四个数中，负数有几个（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（　　）

A . 8个 B . 16个 C . 32个 D . 64个

4、计算（－4）²的结果等于（）

A . －8 B . －16 C . 16 D . 8

5、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）

A . ﹣3²与（﹣3）² B . 5³与3⁵ C . ﹣7³与（﹣7）³ D . （﹣ $\text{[math]}$ ）³与 $\text{[math]}$

6、下列各组数中，数值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

7、2020年7月23日12时41．分，中国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，火箭飞行约2167秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星，据天文学家推算，火星与地球的距离为约5571万千米，把5571万用科学记数法表示为（）

A . 5.571×10³ B . 5.571×10⁴ C . 5.571×10⁶ D . 5.571×10⁷

8、李明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61800000，这个数用科学记数法表示为（）

A . 6.18×10⁵ B . 6.18×10⁶ C . 6.18×10⁷ D . 6.18×10⁸

9、某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（）

A . 16个 B . 32个 C . 64个 D . 128个

10、若 $\text{[math]}$ ，则n＝（）

A . 2022 B . 2021 C . 2020 D . 2019

11、2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（）

A . 4.2×10³ B . 4.2×10⁴ C . 42×10³ D . 42×10⁴

12、疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、若x是有理数，则x²＋1一定（）

A . 大于1 B . 小于1 C . 不小于1 D . 不大于1

14、苏中国际集装箱码头位于国家一类开放口岸——如皋港，2020年该码头集装箱吞吐量目标突破500000箱，致力打造长江下游集装箱港口“小巨人”.请将数500000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 500000 D . $\text{[math]}$

15、据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（）

A . 8.26×10⁹ B . 0.826×10¹⁰ C . 8.26×10⁸ D . 82.6×10⁸

二、填空题（共10小题）

1、计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为

2、平方得0.25的数是。

3、平方等于36的数与立方等于-64的数的和是 .

4、已知3×2^x＝24，则x＝．

5、计算： $\text{[math]}$ ＝ .

6、-2²的底数为

7、平方等于36的数是，立方等于64的数是，平方等于本身的数是 .

8、的平方等于16

9、双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267400000000元，将267400000000用科学记数法表示为．

10、北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 .

三、计算题（共2小题）

1、为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，因此2S﹣S=2²⁰⁰⁹﹣1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹﹣1仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值．

2、计算：4×10³+6×10²+5×10¹+7×10⁰ ．

四、解答题（共9小题）

1、阅读题：根据乘方的意义，可得：2²×2³=（2×2）×（2×2×2）=2⁵ ．

请你试一试，完成以下题目：

（1）5³×5²=（5×5×5）×（5×5）=5^（　　）；

（2）a³•a⁴=　（a•a•a）•（a•a•a•a）　=a^（　　）

（3）归纳、概括：a^m•aⁿ==a^（　　）

（4）如果x^m=4，xⁿ=5，运用以上的结论计算x^m+n ．

2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×10⁷ ， 4.5×10⁶ ， 7.04×10⁵ ， 3.96×10⁴ ， ﹣7.4×10⁵ ．

3、已知a²+b²+2a﹣4b+5=0，求2a²+4b﹣3的值．

4、小泽学了有理数的乘方，知道2³=8，2⁵=32，他问老师，有没有2⁰ ， 2^﹣2 ，如果有，等于多少？老师耐心提示他：2⁵÷2³=4，2⁵^﹣3=4，即2⁵÷2³=2⁵^﹣3=4．小泽，你现在知道2⁰ ， 2^﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出2⁰ ， 2^﹣2的值．

5、阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+2²+2³+…+2¹⁰

（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）

6、一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：6⁶；6³+6³；（6³）³；（2×6²）×（3×6³）；（2²×3²）³；（6⁴）³÷6² ．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．

7、观察下列等式，并回答有关问题：

$\text{[math]}$ ；

…

（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³的值；

（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

8、 $\text{[math]}$ 空气的质量约为1.293×10³g. $\text{[math]}$ 的空气质量是多少？

9、一颗人造地球卫星的速度是2.844×10⁷米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？

五、综合题（共1小题）

1、根据题意解答

(1)填空：

3¹﹣3⁰=2×3^（^），

3²﹣3¹=2×3^（^），

3³﹣3²=2×3^（^），

…

(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)计算3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁶ ．