初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数图像及性质同步练习_试卷库

初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数图像及性质同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共20小题）

1、下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是（）

A . y=－(x+1)²+1 B . y=(x－1)²+1 C . y=－(x－1)²+1 D . y=－x²+1

2、抛物线y=2(x-1)²-2的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

3、把抛物线y=12x²﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=12（x+1）²﹣3 B . y=12（x﹣1）²﹣3 C . y=12（x+1）²+1 D . y=12（x﹣1）²+1

4、抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . （3，－5） B . （－3，5） C . （－3，－5） D . （3，5）

5、如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、抛物线y＝﹣3（x＋1）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2）

7、将抛物线y＝（x﹣2）²+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（　　）

A . （2，4） B . （﹣1，1） C . （5，1） D . （2，﹣2）

8、将抛物线y＝﹣x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（　　）

A . （3，﹣2） B . （﹣3，﹣2） C . （3，2） D . （﹣3，2）

9、抛物线y＝（x﹣2）²+3的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣3 B . 直线x＝3 C . 直线x＝2 D . 直线x＝﹣2

10、在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如图，抛物线y＝a $\text{[math]}$ ＋bx＋c与直线y＝kx交于M ， N两点，则二次函数y＝a $\text{[math]}$ ＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

12、将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、已知点A(a－m ， y₁)、B(a－n ， y₂)、C(a+b ， y₃)都在二次函数y=x²－2ax +1的图象上，若0<m<b<n ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₁< y₂ D . y₂< y₃< y₁

14、将抛物线y＝x²﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）

A . 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B . 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C . 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D . 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

15、如图，已知抛物线L₁：y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L₂ ， L₂与x轴交于C、D两点，记抛物线L₂的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（　　）

A . 若n＝2，则抛物线L₂的函数表达式为：y＝﹣x²+6x﹣5 B . CD＝4 C . 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3 D . 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小

16、若二次函数y=x²+2x+k的图象经过点(1，y₁)，(-2，y₂)，则y₁与y₂的大小关系为（）

A . y₁>y₂ B . y₁=y₂ C . y₁<y₂ D . 不能确定

17、已知两点A(-6，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y=ax²+bx+c(a>0)上，若y₁>y₂ ，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）

A . -6 B . -5 C . -2 D . -1

18、抛物线y=﹣x²经过平移得到抛物线y=﹣（x+2）²﹣3，平移的方法是（　　）

A . 向左平移2个，再向下平移3个单位 B . 向右平移2个，再向下平移3个单位 C . 向左平移2个，再向上平移3个单位 D . 向右平移2个，再向上平移3个单位

19、如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

20、二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共11小题）

1、若点A（﹣2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数y＝x²﹣4x﹣3图象上的两点，则y₁ y₂.（填“＜”“＝”或“＞”）

2、函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .以下结论正确的是 .

① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；③函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的函数图象总有两个不同交点；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值.

3、抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

4、二次函数y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

5、二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am²＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有（填序号）.

6、抛物线y＝ax²+ax+2（a≠0）的对称轴是直线．

7、二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

8、将抛物线y＝﹣x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是 .

9、将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为 .

10、抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向为向

11、将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $\text{[math]}$ ，则8a-4b-11的值是．

三、综合题（共9小题）

1、已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且当 $\text{[math]}$ 时，函数y有最小值2.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)如果两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在这个函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、抛物线y=a(x-2)²的顶点为A，与y轴交于点B(0，4).

(1)求a的值

(2)若将该抛物线向右平移6个单位，求平移所得抛物线与原抛物线的交点坐标；

(3)将抛物线y=a(x-2)²沿射线BA方向平移，在平移过程中抛物线能否经过原点? 请说明理由.

3、已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	0	0.75	1	0	…

观察上表（不用求解析式），直接写出该函数如下性质：

(1)图象函数名称，开口方向；

(2)对称轴表达式；

(3)顶点坐标；

(4) $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况， .

4、如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向右平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为．