初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数概念 同步练习
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A . y=
B . y= 
C . y= 
D . y= 
C . y=
D . y=
2、据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ， 则y关于x的函数表达式是（ ）
A . y=7.9（1＋2x）
B . y=7.9（1－x）2
C . y=7.9（1＋x）2
D . y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
3、如果函数 
是二次函数，则m的取值范围是（ ）
是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A . 
B . m=2
C . m＝-2
D . m为全体实数
B . m=2
C . m＝-2
D . m为全体实数
4、若 
是二次函数，且开口向上，则m的值为（ ）
是二次函数，且开口向上，则m的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 0
B .
C .
D . 0
5、若y=（m﹣1） 
是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣2或1
C . 1
D . 不存在
6、在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列 
关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、当函数 
是二次函数时， 
的取值为（ ）
是二次函数时， 的取值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、下列函数中是二次函数的为（ ）
A . y＝3x－1
B . y＝3x2－1
C . y＝(x＋1)2－x2
D . y＝x3＋2x－3
10、若函数 
是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A . 2
B . -1或3
C . 3
D . 
二、填空题（共10小题）
1、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为 ．
2、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
3、若函数 
为关于 
的二次函数，则 
的值为 .
为关于 的二次函数，则 的值为 .
4、若 
是二次函数，则m= .
是二次函数，则m= .
5、矩形周长等于40，设矩形的一边长为 
，那么矩形面积 
与边长 
之间的函数关系式为 .
，那么矩形面积 与边长 之间的函数关系式为 .
6、如果二次函数 
（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为 ．
（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为 ．
7、已知函数y=（m﹣2） 
﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
8、如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2 ， 则y与x的函数表达式为 ．
9、若函数 
是关于x的二次函数，则m的值为 ．
是关于x的二次函数，则m的值为 ．
10、用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2 ， 一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
三、计算题（共1小题）
1、一个二次函数y=（k﹣1）
． 求k值．
． 求k值． 四、解答题（共9小题）
1、已知y=（m﹣2）x 
+3x+6是二次函数，求m的值．
+3x+6是二次函数，求m的值．
2、已知函数 y=（m﹣1） 
+3x为二次函数，求m的值．
+3x为二次函数，求m的值．
3、若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
4、已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 
的解集．
的解集．
5、已知y=（m﹣1）x 
是关于x的二次函数，求m的值．
是关于x的二次函数，求m的值．
6、已知y=(m-2) 
+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.
+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.
7、如果函数y=（m﹣3） 
+mx+1是二次函数，求m的值．
+mx+1是二次函数，求m的值．
8、一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 
米．如果隧道下部的宽度大于 
米但不超过 
米，求隧道横截面积 
（平方米）关于上部半圆半径 
（米）的函数解析式及函数的定义域．
米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域． 
9、当m为何值时，函数 
是二次函数．
是二次函数． 五、综合题（共10小题）
1、已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
(1)当 时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当 时，x，y之间是一次函数关系．
2、某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣ 
x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 
x2元的附加费，月利润为W外（元）．
x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，月利润为W外（元）．
(1)若只在国内销售，当x=1000（件）时，y= （元/件）；
(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
3、某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
(1)写出y与x的函数关系式 ；
(2)求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
4、一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
(1)用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 元；
②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；
③x天后活着的海鲜还有 斤；
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1 ， 写出y1关于x的函数关系式；
(3)若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．
5、李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2 ， 李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2 ， 你认为他的说法正确吗？请说明理由．
6、已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
7、已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
(1)当m 时，该函数为二次函数；
(2)当m 时，该函数为一次函数．
8、若y=（m﹣3） 
是二次函数，
是二次函数，
(1)求m的值．
(2)求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
9、根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
(1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
(2)一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
10、小李家用 
长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
(1)写出这块菜园的面积 
与垂直于墙的边长 
之间的函数解析式；
与垂直于墙的边长 之间的函数解析式；
(2)直接写出 
的取值范围.
的取值范围.