初中数学湘教版八年级下册1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）同步练习_试卷库

初中数学湘教版八年级下册1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）同步练习

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一、单选题（共10小题）

1、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（）

A . 5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm

2、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A . $\text{[math]}$ m B . 4m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 8m

3、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ 或1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或1或 $\text{[math]}$

4、如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 11

5、已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 正三角形

6、下列关于直角三角形的说法中错误的是（）

A . 直角三角形的两个锐角互余 B . 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 C . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D . 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方

7、在一个直角三角形中，有一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，则另一个锐角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A . 斜边长为5 B . 三角形的周长为25 C . 斜边长为25 D . 三角形的面积为20

9、如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为(　　)

A . 6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ +2 D . 2 $\text{[math]}$ +2

10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 9cm

二、填空题（共4小题）

1、等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．

2、已知，如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm,则BC= cm.

3、如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为．

4、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB＝30°，AB＝4，则 AD= ．

三、解答题（共3小题）

1、

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．

2、如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

3、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

四、综合题（共2小题）

1、如图，已知∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠A=30°，AB=4cm，则：

(1)BC= ；

(2)∠BCD= ；

(3)BD= ；

(4)AD= ．

2、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步： $\text{[math]}$ ＝m；第二步： $\text{[math]}$ ＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.

(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

(2)你能证明“积求勾股法”的符合题意性吗？请写出证明过程.