初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（4）同步练习_试卷库

初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（4）同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）是由抛物线y＝﹣x²+x+2先作关于y轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q₁（﹣2.25，q₁），Q₂（1.5，q₂）都在抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）上，则q₁ ， q₂的大小关系是（）

A . q₁＞q₂ B . q₁＜q₂ C . q₁＝q₂ D . 无法确定

2、二次函数y＝﹣x²+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A . x＜2 B . x＞2 C . x＜﹣2 D . x＞﹣2

3、点 $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是（）

A . 图像与y轴的交点坐标为(0，1) B . 图像的对称轴在y轴的右侧 C . 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D . y的最小值为- $\text{[math]}$

5、抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、二次函数y=－x²+2x+4，当－1≤x≤2时，则（）.

A . 1≤y≤4 B . y≤5 C . 4≤y≤5 D . 1≤y≤5

8、已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的一个点且 $\text{[math]}$ 满足关于x的方程 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）.

A . 对于任意实数x都有 $\text{[math]}$ B . 对于任意实数x都有 $\text{[math]}$ C . 对于任意实数x都有 $\text{[math]}$ D . 对于任意实数x都有 $\text{[math]}$

9、如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图像可能是（）

A .

B .

C .

D .

10、抛物线y＝3x²向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y＝3（x﹣4）²+2 B . y＝3（x﹣4）²﹣2 C . y＝3（x+4）²﹣2 D . y＝3（x+4）²+2

二、填空题（共9小题）

1、抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

2、抛物线y=x²-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为．

3、二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式

4、二次函数y＝x²+4x﹣4图象的对称轴是直线．

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

(1)此抛物线的对称轴是直线；

(2)已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是．

6、 $\text{[math]}$ 的图象不经过象限；

7、二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

8、已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）为二次函数y＝﹣x²+4x﹣3图象上的两点，若x₁ $\text{[math]}$ x₂ $\text{[math]}$ 2，则y₁ y₂（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或＝）．

9、二次函数y＝ax²﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为

三、解答题（共7小题）

1、求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：

(1)y=-x²+2x-3

(2)y= $\text{[math]}$ x²-2x+ $\text{[math]}$

2、若二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均有最最小值，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值分别为m，n.

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m，n的值.

(2)若 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

(3)若m，n均大于0，且 $\text{[math]}$ ，记M为m，n中的较大者，求M的最小值.

3、已知二次函数y＝﹣2x²﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）²+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.

4、已知二次函数.y=x²-4x+3

(1)用配方法将其化为y=a（x-h）²+k的形式；

(2)写出这个二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标.

(3)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象.

5、若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．

6、已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1)求该二次函数图象的对称轴.

(2)当 $\text{[math]}$ 时，若该二次函数图象的最高点为P，最低点为Q，点P的纵坐标为10，求点P与点Q的坐标.

(3)对于该二次函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，请结合图象求出t的取值范围.

7、已知抛物线C：y＝x²+2x﹣3．

抛物线	顶点坐标	与x轴交点坐标		与y轴交点坐标
抛物线C₁：y＝x²+2x﹣3	A（　　）	B（　　）	（1，0）	（0，﹣3）

(1)补全表中A ， B两点的坐标；

(2)当x的取值范围为时，y随x的增大而增大：当x的取值范围为时，y $\text{[math]}$ 0．

(3)将抛物线C₁关于x轴对称得到的抛物线C₂的解析式为．