初中数学湘教版八年级下册2.7正方形 同步练习
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3 ， 若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（ ）
A . 70
B . 74
C . 144
D . 148
2、如图，点 
、 
分别是正方形 
的边 
、 
上的点，且 
， 
、 
相交于点 
，下列结论：① 
；② 
；③ 
，其中一定正确的有（ ）
、 分别是正方形 的边 、 上的点，且 ， 、 相交于点 ，下列结论：① ；② ；③ ，其中一定正确的有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3、如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（ ）
A . ∠DAB=90°且AD=BC
B . AB=BC且AC=BD
C . ∠DAB=90°且AC⊥BD
D . AC⊥BD且AO=BO=CO=DO
4、如图，在正方形 
中， 
是 
上的一点，且 
，则 
的度数是（ ）
中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（ ）
A . 22.5°
B . 30°
C . 45°
D . 67.5°
6、顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（ ）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 菱形
D . 正方形
7、如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；
乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．
对于以上两种作法，可以做出的判定是（ ）
A . 甲正确，乙不正确
B . 甲、乙正确
C . 乙正确，甲不正确
D . 甲、乙均不正确
8、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、下列说法正确的个数是（ ）
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
二、填空题（共5小题）
1、如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE= ．
2、如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为
3、在平行四边形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的是 .(填序号)
4、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 
的值为 ．
的值为 ． 
5、若一个正方形的面积为a2+a+ 
，则此正方形的周长为 .
，则此正方形的周长为 . 三、解答题（共2小题）
1、
如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG；
（1）求证：AE=CG；
（2）求证：BE∥DF．
2、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．
四、综合题（共2小题）
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P，Q分别是AB， AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.
(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形.
(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.
2、如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE=BH
求证：
(1)DE=AH
(2)DE⊥AH