人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用同步练习_试卷库

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则 PQ的值为（）

A . a B . 1.5a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC=4m，则AB的长度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 4 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

3、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为 $\text{[math]}$ 上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值始终等于 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . ①，②都对 B . ①对，②错 C . ①错，②对 D . ①，②都错

4、一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m ，那么此人升高了（　　）

A . 50m B . 100m C . 150m D . 200m

5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30⁰ ，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 12米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 10米

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则cosA的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、正六边形的边长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图，△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

2、如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB= 2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开。一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于米。

3、如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为30°，∠AOB为45°，OB长为（ $\text{[math]}$ ）厘米，则AB的长为厘米．

4、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m ，那么边AB上的高为．

5、在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，则S_△_ABC＝（结果保留根号）

6、如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC ， CD上的点，BM=CN ，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为．

三、解答题（共5小题）

1、兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能．

问题提出：如何测量白塔的高MN．

方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，向前走了50米到达点B处，又测得塔尖M的仰角是60°．

问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN（结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）．

2、如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E ，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果带根号）

3、如图，A ， B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

4、如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．

5、如图，A市北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一旅游景点M，在A市北偏东 $\text{[math]}$ 的公路上向前行1000米到C处，测得M位于C的北偏西 $\text{[math]}$ ，试求景点M到C处的距离 $\text{[math]}$ 及景点M到公路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

四、综合题（共3小题）

1、如图， $\text{[math]}$ 的半径为R，其内接锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是a、b、c

(1)求证： $\text{[math]}$

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用（1）的结论求AB的长和 $\text{[math]}$ 的值

2、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h.如图，在一条笔直公路l的旁边A处有一探测仪，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=28°，2秒后到达C点，测得∠ACD=45°.(sin28°≈ $\text{[math]}$ ，cos28°≈ $\text{[math]}$ ，tan28°≈ $\text{[math]}$ )

(1)求CD，BD的长度.

(2)通过计算，判断此轿车是否超速.

3、如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.

(1)求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

(2)当E点到水平桌面（AB所在直线）的距离介于45cm至46cm范围时，视线最佳，通过计算说明此时光线是否为最佳.（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27， $\text{[math]}$ ＝1.73.）