初中数学苏科版七年级下册 9.3 多项式乘多项式同步训练_试卷库_91题库

初中数学苏科版七年级下册 9.3 多项式乘多项式同步训练

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 5 D . ﹣3

2、观察下列多项式的乘法计算：

①（x+3）（x+4）=x²+7x+12；②（x+3）（x﹣4）=x²﹣x﹣12；

③（x﹣3）（x+4）=x²+x﹣12；④（x﹣3）（x﹣4）=x²﹣7x+12

根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x²﹣8x+15，则p+q的值为（）

A . ﹣8 B . ﹣2 C . 2 D . 8

3、若 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列计算错误的是（）

A . (x＋1)(x＋4)＝x²＋5x＋4 B . (m－2)(m＋3)＝m²＋m－6 C . (x－3)(x－6)＝x²－9x＋18 D . (y＋4)(y－5)＝y²＋9y－20

5、下列有四个结论，其中正确的是（）

①若(x -1) ^x+1 = 1，则 x 只能是 2；

②若(x -1)(x² + ax +1)的运算结果中不含 x²项，则 a=1;

③若(2x - 4) $\text{[math]}$ - 2(x - 3)^-1 有意义，则 x 的取值范围是 x ≠ 2 ;

④若 4^x = a，8^y= b，则2^2x-3y 可表示为 $\text{[math]}$

A . ②④ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

6、若（x²+x+b）•（2x+c）＝2x³+7x²﹣x+a，则a，b，c的值分别为（　　）

A . a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B . a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C . a＝15，b＝3，c＝5 D . a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5

7、下列各式中，计算结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9、计算（x－3）（x+2）的结果为（）

A . $\text{[math]}$ －6 B . $\text{[math]}$ －x+6 C . $\text{[math]}$ －x－6 D . $\text{[math]}$ +x－6

10、如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、一个长方形的长为（5x+3）m，宽比长少（2x+5）m，则这个长方形的面积为 m² ．

2、一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（2a+9b）米，坝高 $\text{[math]}$ 米．则防洪堤坝的横断面积为．

3、对于实数a、b、c、d，规定一种运算 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，那么当 $\text{[math]}$ =2023时，则x= ．

4、若a²+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝

5、如图，长方形ABCD的面积为_ （用含x的化简后的结果表示).

6、已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是。

7、若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为 .

8、若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为 .

三、解答题（共10小题）

1、如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．

（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；

（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．

2、有如图所示的甲、乙、丙长方形卡片若干张，用它们可以拼一些新的长方形．求长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形面积；若要拼这样一个长方形，则需要甲、乙、丙长方形卡片分别多少张？

3、

当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

(1)由图2，可得等式：．

(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；

(3)利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；

(4)小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．

4、若（x²+3mx﹣ $\text{[math]}$ ）（x²﹣3x+n）的积中不含x和x³项，

（1）求m²﹣mn+ $\text{[math]}$ n²的值；

（2）求代数式（﹣18m²n）²+（9mn）^﹣²+（3m）²⁰¹⁴n²⁰¹⁶的值．

5、计算．

(1)（x+y）（2a+b）；

(2)（a+b）（a﹣b）；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4)（3x﹣2y）（2x﹣3y）；

(5)（3x+2）（﹣x﹣2）．

6、观察以下等式：

（x+1）（x²﹣x+1）=x³+1

（x+3）（x²﹣3x+9）=x³+27

（x+6）（x²﹣6x+36）=x³+216

…

(1)按以上等式的规律，填空：（a+b）（）=a³+b³

(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．

(3)利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²﹣xy+y²）﹣（x﹣y）（x²+xy+y²）

7、已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．

8、如图，某市有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 $\text{[math]}$ 时的绿化面积？

9、好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( $\text{[math]}$ x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\text{[math]}$ x•2x•3x＝3x³ ，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： $\text{[math]}$ ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为．

(2)( $\text{[math]}$ x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为．

(3)若计算(x²+x+1)(x²-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

(4)若(x+1)²⁰²¹=a₀x²⁰²¹+a₁x²⁰²⁰+a₂x²⁰¹⁹+···+a₂₀₂₀x+a₂₀₂₁ ，则a₂₀₂₀= ．

10、甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x²+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。

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