初中数学北师大版八年级下学期第一章 1.2 直角三角形_试卷库_91题库

初中数学北师大版八年级下学期第一章 1.2 直角三角形

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一、单选题（共8小题）

1、如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2、如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（）

A . SAS B . AAS C . SSA D . HL

3、如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③

4、如图由于台风的影响，一棵树在离地面 $\text{[math]}$ 处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

5、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）

A . 两条直角边对应相等。 B . 斜边和一锐角对应相等。 C . 斜边和一条直角边对应相等。 D . 两锐角相等。

6、如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（）

A . DC=BA B . EC=FA C . ∠D=∠B D . ∠DCE=BAF

7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 9cm

8、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AC上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 连接BD，若AC=8cm，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm

二、填空题（共6小题）

1、

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：

①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；

③AB=CE；④AD﹣BE=DE．

正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）．

2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=4cm，则∠BCD= ，BD= ．

3、

如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于

4、如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．

5、如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌ ，全等的根据是．

6、判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是

三、解答题（共2小题）

1、如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．

2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC．求证：AD=2CD．

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