初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.5探索与表达规律
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A . 148
B . 152
C . 174
D . 202
2、如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A . 18
B . 19
C . 20
D . 21
4、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
|
|
| …… |
|
A . 135
B . 153
C . 170
D . 189
5、按一定规律排列的单项式：a， 
， 
， 
， 
， 
，…，第n个单项式是（ ）
， ， ， ， ，…，第n个单项式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 8n
B .
C .
D . 8n
二、填空题（共5小题）
1、算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
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数字 形式 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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纵式 |
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|| |
||| |
|||| |
||||| |
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横式 |
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表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下： 
，则 
| 
表示的数是 ．
2、右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为 
，第二个数记为 
，第三个数记为 
，……，第 
个数记为 
，则 
．
，第二个数记为 ，第三个数记为 ，……，第 个数记为 ，则 ． 
3、观察下列各式： 
， 根据其中的规律可得 
（用含n的式子表示）．
， 根据其中的规律可得 （用含n的式子表示）．
4、观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，若250=m，则2100+2101+2102+…+2200= .（用含m的代数式表示）
5、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
三、综合题（共2小题）
1、观察以下等式：
第1个等式： 
第 
个等式： 
第3个等式： 
第 
个等式： 
第5个等式： 
······
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第6个等式 ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
2、有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 
，同时B区就会自动减去 
，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．
，同时B区就会自动减去 ，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．