初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.2 直角三角形的性质_试卷库

初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.2 直角三角形的性质

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一、单选题（共5小题）

1、长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点H、E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

3、如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

4、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

5、如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点(不与 $\text{[math]}$ 重合) ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点P分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点O在 $\text{[math]}$ 两点的连线上．其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①②③④⑤ D . ③④⑤

二、填空题（共5小题）

1、已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 .

2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为 .

3、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．

4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于 .

5、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共2小题）

1、如图所示,测量旗杆AB的高度时,先在地面上选择一点C,使∠ACB=15°.然后朝着旗杆方向前进到点D,测得∠ADB=30°,量得CD=13 m,求旗杆AB的高.

2、如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD,AD=2，求BC的长.

四、综合题（共1小题）

1、（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103—104页的部分内容．

(1)定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
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(2)定理应用：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点D（点D在 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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