初中数学苏科版九年级上册1.1—1.2 一元二次方程同步测试_试卷库_91题库

初中数学苏科版九年级上册1.1—1.2 一元二次方程同步测试

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共5小题）

1、关于x的一元二次方程x²+ax-1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根。 B . 有两个相等的实数根。 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

2、用配方法解方程x²﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）

A . （x﹣3）²＝13 B . （x+3）²＝13 C . （x﹣6）²＝4 D . （x﹣3）²＝5

3、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

4、一元二次方程x² ＋2x＝0的解是（）

A . x＝0 B . x＝－2 C . x₁＝2 x₂＝0 D . x₁＝－2 x₂＝0

5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . x²﹣x（x+3）＝0 B . ax²+bx+c＝0 C . x²﹣2x﹣3＝0 D . x²﹣2y﹣1＝0

二、填空题（共10小题）

1、已知关于x的方程a（x+m）²+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x₁＝2，x₂＝﹣1，那么方程a（x+m+2）²+b＝0的解．

2、关于x的一元二次方程（2﹣a）x²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是 .

3、若x＝2是关于x的一元二次方程ax²+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是 .

4、如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

5、对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）²﹣（a﹣b）² ．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m= ．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．

7、方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m= ．

8、如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为．

9、如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC=

，则BD= 。

10、已知x=1是关于x的一元二次方程(1-k)x²+k²x-1=0的根，则常数k的值为。

三、解答题（共5小题）

1、已知关于x的一元二次方程(a+b)x²+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分别为 $\text{[math]}$ 三边的长.

(1)如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

(3)如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

2、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

(1)求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、解下列方程：

(1)x²﹣4x﹣5＝0；

(2)（x+1）²＝2（x+1）.

4、解方程：

(1)x²﹣1＝3（x﹣1）

(2)x²﹣4x＝－1

5、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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