初中数学人教版九年级上学期第二十一章 21.2 解一元二次方程_试卷库_91题库

初中数学人教版九年级上学期第二十一章 21.2 解一元二次方程

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共5小题）

1、一元二次方程2x²＋6x＋3= 0 经过配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ =6 B . $\text{[math]}$ =12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 5 B . 10 C . 11 D . 13

3、已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则k的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 7 B . 7或6 C . 6或 $\text{[math]}$ D . 6

4、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²+2x+4=0 C . x²-x+2=0 D . x²-2x=0

5、已知矩形的长和宽是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m的值。

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

4、三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x²﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是．

5、方程组 $\text{[math]}$ 的根是

三、计算题（共2小题）

1、小明同学在解一元二次方程3x²-8x(x-2)=0时，他是这样做的：

解一元二次方程3x²-8x(x-2)=0

解：3x-8x-2=0…………第一步

-5x-2=0………………第二步

-5x=2……………………第三步

x=- $\text{[math]}$ ……………………第四步

小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程。

2、解方程：

(1)(x+2)²=4(自选方法)

(2)2x²-x-1=0(配方法)、

(3)x²-1=4x(公式法)

(4)x²-1=2x+2(因式分解法)

四、解答题（共7小题）

1、阅读下面的解题过程，求y²+4y+8的最小值.

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值为0，

∴y²+4y+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求x²+6x+13的最小值和6﹣a²+2a的最大值.

2、阅读理解下列材料然后回答问题：

解方程:x²-3|x|+2=0

解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-3x+2=0，解得： $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =1

（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x²+3x+2=0，解得： $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =-2.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =-2.

请观察上述方程的求解过程，试解方程x²-2|x-1|-1=0.

3、阅读理解:

例如，因为x²+5x+6= x²+(2+3)x+2×3，所以x²+5x+6= (x+2)(x+3)，所以方程x²+5x+6=0用因式分解法解得x₁=-2,x₂=-3，

又如x²-5x+6= x²+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)，所以x²-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程x²-5x+6=0用因式分解法解得x₁=2,x₂=3，

一般的x²+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)，所以x²+(a+b)x+ab=0，即方程(x+a)(x+b)=0的解为x₁=-a,x₂=-b，

按照上述方法解下列方程:

(1)x²+8x+7=0

(2)x²-3x-10=0

4、已知方程2x²+3x-4=0的两实数根为x₁、x₂ ，不解方程求：

(1)x₁²+x₂²的值；

(2)(x₁-2)(x₂-2) 的值

5、下面是小明解一元二次方程（x-5)²=3(x-5)的过程：

解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，

解得x=8．

小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．

6、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

7、求证：无论k取何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 都有两个实数根．

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