初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；
②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的有（ ）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
2、如图，在△ABC 中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D， 则图中有等腰三角形（ ）
A . 0 个
B . 1 个
C . 2 个
D . 3 个
3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 锐角三角形
4、如图，在6×6的正方形网格中，点A ， B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ， 使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ）
A . 7个
B . 8个
C . 10个
D . 12个
5、具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（ ）
A . 有两个角分别为20°，120°
B . 有两个角分别为40°，80°
C . 有两个角分别为30°，60°
D . 有两个角分别为50°，80°
6、如果一个三角形的外角平分线与这个三角形的一边平行，则这个三角形一定是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 等腰直角三角形
D . 无法确定
7、有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、如图， 
， 
， 
，若 
，则 
（ ）
， ， ，若 ，则 （ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、下列不能断定 
为等边三角形的是（ ）
为等边三角形的是（ ）
A . 
， 
B . 
C . 
， 
D . 
， 
，
B .
C . ，
D . ，
10、在 
中， 
，若 
，则 
的形状为（ ）
中， ，若 ，则 的形状为（ ）
A . 钝角三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 不等边三角形
二、填空题（共5小题）
1、如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= 时，△AOP为等边三角形．
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=5cm，则△ABC的周长为 .
3、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.当EF=6，BE=4时，CF的长为 .
4、如图，在 
中， 
， 
平分 
，作 
，交 
的延长线于点 
，则 
是 三角形.
中， ， 平分 ，作 ，交 的延长线于点 ，则 是 三角形. 
5、如图，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于 D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，则∠EFB=
三、解答题（共5小题）
1、如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD，
(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；
(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；
(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。
2、如图，AB=AC，∠A=120º，BC=6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长.
3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
(1)用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证：△BCD是等腰三角形．
4、如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
5、如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，MN∥AC，求证：
(1)∠BDN=∠BAM；
(2)△BMN是等边三角形．