初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.4 探索三角形相似的条件_试卷库_91题库

初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.4 探索三角形相似的条件

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一、单选题（共9小题）

1、如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A .

B .

C .

D .

2、如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A .

B .

C .

D .

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD²=BD•AD这个结论可证明（　　）

A . △ADC∽△ACB B . △BDC∽△BCA C . △ADC∽△CDB D . 无法判断

4、下列说法中正确的是（）

A . 两个等腰三角形相似 B . 有一个内角是30°的两个直角三角形相似 C . 有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 D . 两个直角三角形相似

5、如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

6、下列两个三角形不一定相似的是（）

A . 两条直角边的比都是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 B . 腰与底的比都是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 C . 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 D . 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

7、已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A₁B₁C₁也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A₁B₁C₁的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

8、如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

9、如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行．下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、如图,在正方形网格上有6个斜三角形:

①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.

在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是 .(把你认为正确的都填上)

2、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E， $\text{[math]}$ ，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有对．

3、如图，在△ABC与△AED中， $\text{[math]}$ ,添加一个条件，使△ABC与△AED相似，这个条件可以是。

三、解答题（共4小题）

1、如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．

2、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．

3、已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．

4、如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.

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