初中数学青岛版九年级上学期第1章 1.2怎样判定三角形相似_试卷库_91题库

初中数学青岛版九年级上学期第1章 1.2怎样判定三角形相似

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一、单选题（共12小题）

1、下列命题中正确的有（）

①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

2、如图，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ABD=∠C=90°，则添加下列条件仍不能判断△ABD∽△DCB的是（）

A . AD∥BC B . AD⊥CD C . BD²=AD·BC D . BD平分∠ADC

3、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于端点B，C的点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

4、如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）

A .

B .

C .

D .

5、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

6、下列两个三角形不一定相似的是（）

A . 两条直角边的比都是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 B . 腰与底的比都是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 C . 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 D . 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

7、如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且 $\text{[math]}$ ，AE=BE，则有（）

A . △AED∽△BED B . △AED∽△CBD C . △AED∽△ABD D . △BAD∽△BCD

8、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD＝∠ACB B . ∠ADB＝∠ABC C . AB²＝AD•AC D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

9、已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A₁B₁C₁也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A₁B₁C₁的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

10、已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E.则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

11、如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

12、如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A . P₁ B . P₂ C . P₃ D . P₄

二、填空题（共8小题）

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：（只要写出一对即可）．

2、

如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．

①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

3、如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则秒钟后△PBQ与△ABC相似？

4、如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．

5、如图,在正方形网格上有6个斜三角形:

①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.

在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是 .(把你认为正确的都填上)

6、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

7、如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有对相似三角形.

8、如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有个．

三、作图题（共1小题）

1、如图

(1)如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上.当AP＝时，△APB∽△ABC；

(2)如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项.（保留作图痕迹，不写作法）

四、解答题（共6小题）

1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．

请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．

2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$ ．

(1)试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

(2)试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

3、甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．

甲同学的解答得到了老师的好评．

乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：

∵DF∥CB，

∴△AFD∽△ABC．”

乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．

4、已知，如图， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x.

(1)在△ABC中，AB＝；

(2)当x＝时，矩形PMCN的周长是14；

(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明。

6、如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

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