初中数学青岛版九年级上学期 第2章 2.4 解直角三角形

年级: 学科: 类型:同步测试 来源:91题库

一、单选题(共12小题)

1、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是(   )

A . B . C . D .
2、如图,BD是菱形ABCD的对角线,CE⊥AB于点E,且点E是AB的中点,则tan∠BFE的值是(   )

A . B . C . 2 D .
3、如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C都在格点上,则tan∠BAC的值为( )

A . 2 B . C . D .
4、如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB, ,AE=3,则tan∠DBE的值是( )

A . B . 2 C . D .
5、如图所示,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知大桥主架顶端离水面的高CDa , 则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为(   )

A . asinα+asinβ B . atanα+atanβ C . D .
6、如图,梯子AC的长为2.8米,则梯子顶端离地面的高度AD是( )

A . B . C . sinα米 D . cosα米
7、如图,△ACB中,∠ACB=Rt∠,已知∠B=α,∠ADC=β,AB=a,则BD的长可表示为(   )

A . a•(cosα﹣cosβ) B . C . acosα﹣ D . a•cosα﹣asinα•a•tanβ
8、如图,为了保证道路交通安全,某段高速公路在A处设立观测点,与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。若∠BAC=α,则此车的速度为( )

A . 5tanα米/秒 B . 80tanα米/秒 C . 米/秒 D . 米/秒
9、如图,在△ABC中,CA=CB=4,cosC= ,则sinB的值为(   )

A . B . C . D .
10、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°= =2﹣ .类比这种方法,计算tan22.5°的值为(   )

A . +1 B . ﹣1 C . D .
11、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则tanA的值(    )
A . B . C . D .
12、如图, 中, ,则 的长为(   )

A . B . C . 5 D .

二、填空题(共8小题)

1、如图1,含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF=12cm,点P为边BC(EF)的中点,现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α(如图2),设边AB与EF相交于点Q,则当a从0°到90°的变化过程中,点Q移动的路径长为      (结果保留根号)

2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM= ,则tan∠B=      

 

3、如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是      .

4、一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE= m,斜面坡脚为30°,则木箱顶端E距离地面AC的高度EF为      m。

5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,现将△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE=      .

6、在 中, 为BC边上的高, ,则BC的长为      
7、在△ABC中,AC=5,AB=6,则△ABC面积的最大值为      .
8、如图,将一副三角板按图中方式叠放,BC=4,那么BD=      

三、解答题(共8小题)

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,BC=8,tanB= ,点D在BC上,且BD=AD。求AC的长和cos∠ADC的值。

2、如图,在 中,AD是BC边上的高,

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(1)求证:AC=BD
(2)若 ,求AD的长。
3、我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图,已知△ABC是最稳定三角形, AB=AC,BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.

(sin51°≈0.8,cos51°≈0.6,tan51°≈1.2,精确到1m)

4、在△ABC中,tanA= ,tanB=1,CD⊥AB于点D,且BD=4,请画出示意图并且求边AB的长.
5、如图,在ΔABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC= .

(1)求DC的长;
(2)求sinB的值.
6、如图示,在 中, ,求 的面积.

7、如图, 两点被池塘隔开,在 外选一点C , 连接 .测得 .根据测得的数据,求 的长(结果取整数).

参考数据:

8、如图,在 中, 的平分线 于点 .求 的长?

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