初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.4 用因式分解法求解一元二次方程_试卷库

初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.4 用因式分解法求解一元二次方程

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一、单选题（共3小题）

1、下列实数中，方程x²－2x=0 的根是（）

A . 0 B . 2 C . 0或1 D . 0或2

2、若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 16或24 D . 48

3、一元二次方程x²﹣5x+6＝0的解为（）

A . x₁＝2，x₂＝﹣3 B . x₁＝﹣2，x₂＝3 C . x₁＝﹣2，x₂＝﹣3 D . x₁＝2，x₂＝3

二、填空题（共3小题）

1、关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是。

2、如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

3、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

三、计算题（共2小题）

1、

(1)解方程：x²-4x-5=0

(2)二次函数图象经过点A(4，-3)，当x=3时，函数有最大值-1，求二次函数的解析式。

2、解下列方程：

(1)3（5﹣x）²＝2（x﹣5）；

(2)x²﹣4x+2＝0.

四、综合题（共4小题）

1、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

2、某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元。在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件.根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件.

(1)若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受．

(2)若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．

3、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.

(1)请写出y与x之间的函数表达式；

(2)当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当X为多少时w最大，最大值是多少？

4、某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件的售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	60	65	70
销售量 $\text{[math]}$ （件）	1400	1300	1200

(1)求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；（不需要求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）

(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 $\text{[math]}$ （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？