初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步训练
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、基础夯实（共12小题）
1、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .
2、如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
3、用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1 ， l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．
求证：l1∥l2
证明：假设l1 l2 ， 即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P 180°
所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立．
所以 ．
4、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（ ）
A . 没有一个角大于直角
B . 至多有一个角不小于直角
C . 每一个内角都为锐角
D . 至少有一个角大于直角
5、用反证法证明“a＞b”时,应先假设（ ）
A . a≥b
B . a≤b
C . a=b
D . a＜b
6、用反证法证明命题“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”，第一步应假设（ ）
A . 这两条直线互相垂直
B . 这两条直线互相平行
C . 这两条直线不平行
D . 这两条直线不垂直
7、用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设 ．
8、判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣ 
C . 0
D . 
C . 0
D .
9、利用反证法证明命题“在 
中，若 
，则 
”时，应假设 
）
中，若 ，则 ”时，应假设 ）
A . 若 
，则 
B . 若 
，则 
C . 若 
，则 
D . 若 
，则 
，则
B . 若 ，则
C . 若 ，则
D . 若 ，则
10、用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（ ）
A . AB＝AC
B . AB≠AC
C . ∠B＝∠C
D . ∠B≠∠C
11、用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（ ）
A . a不垂直于b
B . a⊥b
C . a与b相交
D . a，b不垂直于c
12、用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（ ）
A . 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B . 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C . 假设三角形三内角都大于60°
D . 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
二、提高特训（共7小题）
1、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（ ）
A . a、b、c都是奇数
B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数
C . a、b、c都是偶数
D . a、b、c中至少有两个偶数
2、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为
3、 7条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于26°．
4、平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．
5、已知 x3+bx2+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．
6、某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ．
7、已知： 
中， 
，求证： 
，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
中， ，求证： ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴ 
，这与三角形内角和为 180° 矛盾,②因此假设不成立.∴ 
,③假设在 
中， 
,④由 
，得 
，即 
.这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A . ③④②①
B . ③④①②
C . ①②③④
D . ④③①②