初中数学华师大版八年级上学期 第14章 14.1.3 反证法
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共2小题）
1、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A . 有一个内角大于60°
B . 有一个内角小于60°
C . 每一个内角都大于60°
D . 每一个内角都小于60°
2、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60度”时，应假设（ ）
A . 每一个内角都大于60度
B . 每一个内角都小于60度
C . 有一个内角大于60度
D . 有一个内角小于60度
二、填空题（共5小题）
1、用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么 ，
∴∠A+∠B+∠C＞ ，
这与三角形 相矛盾．
∴假设不成立
∴ ．
2、反证法：先假设命题的 不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相 的结果，从而证明命题的结论 成立，这种证明方法称为反证法.
3、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为
4、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .
5、命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设 .
三、解答题（共2小题）
1、如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
2、如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证： 
；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
四、综合题（共1小题）
1、如图，已知等腰三角形 
的底边 
长为10，点 
是 
上的一点，其中 
。
的底边 长为10，点 是 上的一点，其中 。 
(1)求证： 
；
；
(2)求 
的长。
的长。