初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.4 探索三角形相似的条件
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共7小题）
1、“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
2、如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（ ）
A . 2对
B . 3对
C . 4对
D . 5对
3、如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A . ∠ADC＝∠ACB
B . 
C . ∠ACD＝∠B
D . AC2＝AD•AB
C . ∠ACD＝∠B
D . AC2＝AD•AB
4、下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 两直线平行，内错角相等
B . 两个锐角的和是钝角
C . 直角三角形都相似
D . 正六边形的内角和为360°
5、如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A . 3对
B . 5对
C . 6对
D . 8对
6、如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 
相似的是（ ）
相似的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（ ）
A . ∠B＝∠D
B . ∠C＝∠AED
C . 
＝ 
D . 
＝ 
＝
D . ＝
二、填空题（共2小题）
1、如图，在△ABC和△ADE中， 
= 
，要使△ABC 和 △ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是
= ，要使△ABC 和 △ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是 
2、如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是 ．
三、综合题（共5小题）
1、如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 
= 
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1 ， S2（S1＞S2）的两部分，如果 
= 
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
= ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1 ， S2（S1＞S2）的两部分，如果 = ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
(1)如图乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；
(2)若△ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
(3)如图丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DE⊥BC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H．请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由．
2、如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°.
(1)求证：△ABC∽△ADB；
(2)若AC＝6cm，AD＝4 cm，求AB的长.
3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：∠DAF＝∠CDE；
(2)求证：△ADF∽△DEC；
(3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长.
4、已知四边形ABCD中，AD∥BC， 
，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 
.
，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 . 
(1)如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.
求证：GE=DF；
(2)如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4， 
，设 
， 
，求 
关于 
的函数关系式及其定义域；
，设 ， ，求 关于 的函数关系式及其定义域；
(3)记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.
5、已知∠MON＝90°，等边三角形ABC的一个顶点B是射线ON上的一定点，顶点A与点O重合，顶点C在∠MON内部
(1)当点A在射线OM上移动到A1时，连接A1B，请在∠MON内部作出以A1B为一边的等边三角形A1BC1(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)设A1B与OC交于点Q，BC的延长线与A1C1交于点D.求证：△BCQ∽△BA1D；
(3)连接CC1 ， 试猜想∠BCC1为多少度，并证明你的猜想.