初中数学人教版八年级上学期 第十三章 13.3.4 课题学习 最短路径问题
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共2小题）
1、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
2、如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
二、填空题（共3小题）
1、如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 ， P2 ， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝ ．
2、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2 ， 腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm.
3、已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标 .
三、作图题（共2小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，-4）．
(1)若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；
(2)在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）
2、图①、图②均是 
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点 
、 
、 
、 
均落在格点上.在图①、图②给定的网格中按要求作图.
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点 、 、 、 均落在格点上.在图①、图②给定的网格中按要求作图. 
(1)在图①中的格线 
上确定一点 
，使 
与 
的长度之和最小;
上确定一点 ，使 与 的长度之和最小;
(2)在图②中的格线 
上确定一点 
，使 
.
上确定一点 ，使 . 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出做法.
四、综合题（共3小题）
1、A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2，2)，点B的坐标是(7， 3)，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.
(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点；
(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，P点的坐标为 .
2、如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.
(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）
方案2：作A点关于直线CD的对称点 
，连接 
交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如图）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.
(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.
3、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
(2)求△ABC的面积为 ；
(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 ．