初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-黄金分割 同步训练
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、基础巩固（共12小题）
1、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A . 12.36 cm
B . 13.6 cm
C . 32.36 cm
D . 7.64 cm
2、已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（ ）
A . 6
B . 6或﹣6
C . ﹣6
D . 36
3、主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10( 
)米；④BC＝10(3− 
)米或10( 
−1)米．
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①③
D . ④
4、已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
(1)求线段a与线段b的比．
(2)如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
(3)b是a和c的比例中项吗？为什么？
5、已知 
为线段 
的黄金分割点，且 
，则（ ）．
为线段 的黄金分割点，且 ，则（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若 
，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为 ．
，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为 ．
7、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm．
8、已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ）
A . 3﹣ 
B . 
（ +1）
C . ﹣1
D . （ ﹣1）
B . （ +1）
C . ﹣1
D . （ ﹣1）
9、点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（ ）cm
A . 
B . 
C . 
或
D . 或
B .
C . 或
D . 或
10、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处．（结果精确到0.1m）
11、若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（ ）
A . 4：3
B . 3：4
C . 3：2
D . 2：3
12、在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、提高特训（共8小题）
1、如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．
2、“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
3、如图，已知 
是线段 
的黄金分割点，且 
.若 
表示以 
为一边的正方形的面积， 
表示长是 
、宽是 
的矩形的面积，则 
.(填“>”“＝”或“<”)
是线段 的黄金分割点，且 .若 表示以 为一边的正方形的面积， 表示长是 、宽是 的矩形的面积，则 .(填“>”“＝”或“<”)
4、已知线段a、b、c满足 
，且 
．
，且 ．
(1)求a、b、c的值；
| 
| 
(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
5、
(1)已知 
= 
≠0，求代数式 
的值；
= ≠0，求代数式 的值；
(2)已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
求C、D之间的距离．
求C、D之间的距离．
6、如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 
，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E,F,G,H分别为线段AD,BC,AB,EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ）
，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E,F,G,H分别为线段AD,BC,AB,EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ） 
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
7、点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）
①AC= 
AB，②AC= 
AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是 .
