2015-2016学年湖南省衡阳四中高二下学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∪B等于（ ）
A . {﹣1，3}
B . {﹣2，﹣1，0，3，4}
C . {﹣2，﹣1，0，4}
D . {﹣2，﹣1，3，4}
2、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（ ）
A . 球体
B . 长方体
C . 三棱锥
D . 圆锥
4、函数 
的零点所在的一个区间是（ ）
的零点所在的一个区间是（ ）
A . （﹣1，0）
B . （0，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
5、已知f（x）= 
，则f（4）=（ ）
，则f（4）=（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、要完成下列两项调查：
（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；
（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．
应采取的抽样方法是（ ）
A . （1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法
B . （1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法
C . （1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法
D . （1）（2）都用分层抽样法
7、已知等比数列{an}的公比为2，则 
值为（ ）
值为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 4
B .
C . 2
D . 4
8、函数f（x）= 
﹣cos2（ 
﹣x）的单调增区间是（ ）
﹣cos2（ ﹣x）的单调增区间是（ ）
A . [2kπ﹣ 
，2kπ+ 
]，k∈Z
B . [2kπ+ 
，2kπ+ 
]，k∈Z
C . [kπ+ 
，kπ+ 
]，k∈Z
D . [kπ﹣ 
，kπ+ 
]，k∈Z
，2kπ+ ]，k∈Z
B . [2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z
C . [kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z
D . [kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
9、设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（ ）
A . 2 
B . 2 
+1
C . 2 
+2
D . 2 
+3
B . 2 +1
C . 2 +2
D . 2 +3
10、执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（ ）
A . ﹣2
B . 16
C . ﹣2或8
D . ﹣2或16
二、填空题（共5小题）
1、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ．
2、已知向量 
=（ 
，1）， 
=（m，1）．若向量 
， 
的夹角为 
，则实数m= ．
=（ ，1）， =（m，1）．若向量 ， 的夹角为 ，则实数m= ．
3、过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为 ．
4、在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|= ．
5、将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij ， 则数表中的2015应记为 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知sinα=﹣ 
，α∈（﹣ 
， 
）．
，α∈（﹣ ， ）．
(1)求sin2α的值；
(2)求tan（ 
﹣α）的值．
﹣α）的值．
2、设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{ 
}的前n项和Tn ．
}的前n项和Tn ．
3、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°．
，∠ACB=30°． 
(1)求证：AC⊥PB；
(2)求三棱锥P﹣ABC的体积．
4、2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．
(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数；
(2)本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；
(3)利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
5、在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ 
y+ 
﹣2=0相切．
y+ ﹣2=0相切．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2 
，求直线MN的方程．
，求直线MN的方程．