初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质 强化提升训练
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、综合训练（共9小题）
1、函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
(1)分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= 
，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
2、如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1和y2中较小值为M；若y1=y2 ， 记M=y1=y2 ． ①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
3、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为
4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）。下列结论：
①若y1＞0时，则a+b+c＞0；
②若a=2b时，则y1＜y2；
③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0。
其中正确的结论个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）
(1)若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。
(2)当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）
6、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数·
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是一5≤y≤1-n，求n的值·
7、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．
(1)当c＝﹣3时，点（x1 ， y1）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；
(2)若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝ 
OB，求抛物线的解析式；
OB，求抛物线的解析式；
(3)当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．
8、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2 ， 汽车刹车后停下来前进的距离是 米．
9、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1<x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A . y1<y2
B . y1＞y2
C . 函数y的最小值是-3
D . 函数y的最小值是-4
二、中考演练（共11小题）
1、已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是 ．
2、已知a，b是非零实数， 
，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（ ）
，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.
4、设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。
(1)甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 
时，y=- 
，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
时，y=- ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1 ， x2的代数式表示）.
(3)已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x1<x2<1时，求证：0<mn< 
.
.
5、已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）
(1)求b，c满足的关系式
(2)设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式
(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值
6、在下列函数图象上任取不同两点 
、 
，一定能使 
成立的是（ ）
、 ，一定能使 成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、二次函数 
的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2-b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（ ）
的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2-b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（ ）
A . 1
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、抛物线 
与坐标轴的交点个数为（ ）
与坐标轴的交点个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是 （填写序号）.
11、在平面直角坐标系中，对于二次函数 
，下列说法中错误的是（ ）
，下列说法中错误的是（ ）
A . 
的最小值为1
B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 
C . 当 
时， 
的值随 
值的增大而增大，当 
时， 
的值随 
值的增大而减小
D . 它的图象可以由 
的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
的最小值为1
B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线
C . 当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小
D . 它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到