初中数学北师大版九年级上学期 第一章 1.3 正方形的性质与判定
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
2、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 14
3、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A . 0
B . 4
C . 6
D . 8
4、如图，正方形 
，点 
在边 
上，且 
， 
，垂足为 
，且交 
于点 
， 
与 
交于点 
，延长 
至 
，使 
，连接 
．有如下结论：① 
；② 
；③ 
；④ 
．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
，点 在边 上，且 ， ，垂足为 ，且交 于点 ， 与 交于点 ，延长 至 ，使 ，连接 ．有如下结论：① ；② ；③ ；④ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） 
A . ①②
B . ①③
C . ①②③
D . ②③④
5、如图，边长为
的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（ ）
的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 
按逆时针依次排列，若点 
的坐标为 
，则 
点与 
点的坐标分别为（ ）
按逆时针依次排列，若点 的坐标为 ，则 点与 点的坐标分别为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列命题是真命题的是（ ）
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线互相垂直的四边形是矩形
C . 对角线互相垂直的矩形是正方形
D . 四边相等的平行四边形是正方形
9、如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A . 
B . 3
C . 
D . 5
B . 3
C .
D . 5
二、填空题（共4小题）
1、图中两个正方形的中心重合，小正方形的顶点A、C两点在大正方形的对角形上，△HAC是等边三角形，若AB＝2，则大正方形的边长为 ．
2、如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF= ．
3、如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为 .
4、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为正方形．
三、解答题（共2小题）
1、如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG垂直AE，垂足分别为F,G.求证：BF-DG=FG.
2、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 
，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： 
．
，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： ． 
四、综合题（共2小题）
1、如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．
2、如图,已知线段 AC=4,线段BC绕点C旋转,且BC=6,连结AB,以AB为边作正方形ADEB,连结CD.
(1)若∠ACB=90°,则AB的值是 ；
(2)线段CD长的最大值是 ．