2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市高级中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为 ．
2、如图是一个程序框图，则输出的b的值是 ．
3、已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是 
，则xy= ．
，则xy= ．
4、为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75）中的频数为100，则n的值为 ．
5、某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为 ．
6、在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos 
的值介于0到 
之间的概率为 ．
的值介于0到 之间的概率为 ．
7、若i是虚数单位，复数z= 
的虚部为 ．
的虚部为 ．
8、在（x2﹣ 
）6的展开式中，常数项等于 ．
）6的展开式中，常数项等于 ．
9、将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有 种．
10、设（2x﹣1）6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0 ， 则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|= ．
11、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为 ．
12、口袋中有n（n∈N*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若P（X=2）= 
，则n的值为 ．
，则n的值为 ．
13、已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10 ， 则a8= ．
14、将集合{2x+2y+2z|x，y，z∈N，x＜y＜z}中的数从小到大排列，第100个数为 （用数字作答）．
二、解答题（共6小题）
1、用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1．
(1)若x，y∈Z，求事件“x2+y2≤1”的概率．
(2)求事件“x2+y2＞1”的概率．
2、如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．
(1)求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；
(2)点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为 
，求 
的值．
，求 的值．
3、一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 
，购买B种商品的槪率为 
，购买C种商品的概率为 
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
，购买B种商品的槪率为 ，购买C种商品的概率为 ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
(1)求该网民至少购买2种商品的概率；
(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．
4、已知 
（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．
（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．
(1)求n的值；
(2)写出它展开式中的所有有理项．
5、已知椭圆 
的左、右焦点分别为F1、F2 ， 短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
的左、右焦点分别为F1、F2 ， 短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形． 
(1)求椭圆的方程；
(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明： 
为定值．
为定值．
(3)在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
6、已知数列{an}满足an+1=a 
﹣nan+1，且a1=2．
﹣nan+1，且a1=2．
(1)计算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
(2)求证：2nn≤a 
＜3nn ．
＜3nn ．