初中数学人教版九年级上学期第二十二章 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质_试卷库

初中数学人教版九年级上学期第二十二章 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、基础巩固（共8小题）

1、已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1)将解析式化成顶点式；

(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)x取什么值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大； $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小．

2、如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²-4ac>0；③ab<0；④a²-ab+ac<0,⑤b+2a=0,其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3、给出下列函数:①y=2x-3；②y= $\text{[math]}$ ；③y=2x²；④y=-3x+1.上述函数中符合条件“当x>0时，函数值y随自变量x增大而增小”的是（）

A . ①③ B . ③④ C . ②④ D . ②③

4、在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x＞1 C . x＜2 D . x＞-1

5、如图所示的是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -5 B . -8 C . -11 D . 5

7、在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）

A . y=2x²﹣4 B . y=2(x-2)² C . y=2x²+2 D . y=2(x+2)²

8、已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

二、强化提升（共7小题）

1、如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x²﹣2mx+m²﹣2与直线x=﹣2交于点P．

(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

(2)设点P的纵坐标为y_P ，求y_P的最小值，此时抛物线F上有两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂≤﹣2，比较y₁与y₂的大小；

(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

2、已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x²﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．

(1)求证：此函数图象与x轴总有交点；

(2)当关于z的方程 $\text{[math]}$ 有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．

3、如图，二次函数y＝ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

4、二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

A . x＝0 B . x＝1 C . x＝1.5 D . x＝2

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3（a≠0）与抛物线y＝ $\text{[math]}$ +k均经过点A（1，0）.直线x＝m在这两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴重合）.函数y＝ax²﹣4ax+3（x≥m）的图象记为G₁ ，函数y＝ $\text{[math]}$ +k（x≤m）的图象记为G₂ ，图象G₁与G₂合起来得到的图形记为G.

(1)求a、k的值.

(2)当m＝ $\text{[math]}$ 时，求图形G上y随x的增大而减小时x的取值范围.

(3)当﹣2≤x≤ $\text{[math]}$ 时，图形G上最高点的纵坐标为2，求m的值.

(4)当直线y＝2m﹣1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围.

6、对于二次函数y＝x²﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为 .

7、已知二次函数 y = x²- 4x + n (n 是常数)，若对于抛物线上任意两点 A (x₁ ， y₁ ) ，B (x₂ ， y₂ ) 均有 y₁＞y₂ ，则 x₁ ， x₂ 应满足的关系式是（）

A . x₁ - 2＞x₂- 2 B . x₁ - 2＜x₂ - 2 C . | x₁ - 2|＞|x₂ - 2| D . | x₁ - 2 | ＜|x₂ - 2 |

三、真题演练（共4小题）

1、已知函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）

(1)求b，c满足的关系式

(2)设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式

(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值

2、二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，顶点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

3、如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .(填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)