初中数学浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理：勾股定理的逆定理同步训练_试卷库_91题库

初中数学浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理：勾股定理的逆定理同步训练

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一、基础夯实（共8小题）

1、一个三角形的三边BC，AC，AB有如下关系：BC²=AC²+AB² ，则Rt△ABC中的直角是．

2、如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．

3、已知三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、6、5，则该三角形最长边上的中线长为．

4、一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长为60，求这个三角形的面积。

5、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）

A . 7.5平方千米 B . 15平方千米 C . 75平方千米 D . 750平方千米

6、在△ABC，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，则该三角形为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

7、若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（　　）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ，3

二、综合演练（共6小题）

1、下列命题中，是假命题的是（）

A . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B . 在△ABC中，若a²＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形 C . 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 D . 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

2、如图是一块地的平面图，AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．

3、已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是．

4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任一点，且2AD²=BD²+CD².求证：△ABC是直角三角形.

5、如图，∠ABC=90°,AB=6 cm，AD=24 cm，BC+CD=34 cm，C是直线L上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形?

6、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

(1)在图①中，求线段AB的长度；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC ，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；

(2)在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD ，使它的面积为13;再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分(保留作图痕迹）.

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