2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法同步练习_试卷库

2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、

设a、b、c是互不相等的任意正数，则x、y、z这三个数（　　）

A . 都不大于2 B . 至少有一个大于2 C . 都不小于2 D . 至少有一个小于2

2、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设这个直角三角形中（）

A . 有一个锐角小于45º B . 每一个锐角都小于45º C . 有一个锐角大于45º D . 每一个锐角都大于45º

3、用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于 $\text{[math]}$ ”，我们应该假设（）

A . 四个角都小于 $\text{[math]}$ B . 最多有一个角大于或等于 $\text{[math]}$ C . 有两个角小于 $\text{[math]}$ D . 四个角都大于或等于 $\text{[math]}$

4、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）

①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

5、命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（）

A . a<b B . a≤b C . a＝b D . a≥b

6、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）

A . a、b、c都是奇数 B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C . a、b、c都是偶数 D . a、b、c中至少有两个偶数

7、对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）

A . a不平行b B . b不平行c C . a⊥c D . a不平行c

8、用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（　　）

A . 假设CD∥EF B . 假设AB∥EF C . 假设CD和EF不平行 D . 假设AB和EF不平行（）

9、在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

10、下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）

A . a=-2 B . a=-1 C . a= 1 D . a=2

二、填空题（共6小题）

1、用反证法证明命题“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC．”第一步应假设

2、用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行

已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1，∠2是内错角，且∠1≠∠2

求证：a不平行b.

证明：假设 ,

则（）

又∴ ∠1=∠3

∴ ∠1=∠2. 这与已知矛盾，

∴ 不成立.

∴ .

3、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为

4、为说明命题“如果a＞b，那么 $\text{[math]}$ ”是假命题，你举出的反例是．

5、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .

6、某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是．

三、解答题（共7小题）

1、（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即　三角形内角中全都小于60°　；

（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．

2、阅读以下证明过程：

已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a²+b²≠c² ．

证明：假设a²+b²=c² ，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a²+b²≠c² ．

请用类似的方法证明以下问题：

已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x²+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x₁和x₂ ，求证：x₁≠x₂ ．

3、

判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则a=3；

（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

4、设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a²－bc，y＝b²－ac，z＝c²－ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零．

5、 7条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于26°．

6、平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．

7、已知 x³+bx²+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．