2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）同步练习_试卷库

2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若α，β是一元二次方程3x²+2x－9=0的两根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）。

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，下列结论正确的是（）

A . x₁+x₂=1 B . x₁•x₂=﹣1 C . |x₁|＜|x₂| D . x₁²+x₁= $\text{[math]}$

3、已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

4、已知m，n是关于x的一元二次方程x²－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）

A . －10 B . 4 C . －4 D . 10

5、有两个关于x的一元二次方程：M： $\text{[math]}$ N： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，以下列四个结论中，错误的是（）

A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B . 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号； C . 如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根； D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是 $\text{[math]}$

6、下列一元二次方程中，两实数根的和为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则另一根为（）

A . －3 B . －2 C . 2 D . 3

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

9、已知实数x₁ ， x₂满足x₁＋x₂＝7，x₁x₂＝－12，则以x₁ ， x₂为根的一元二次方程是（）

A . x²－7x＋12＝0 B . x²－7x－12＝0 C . x²＋7x－12＝0 D . x²＋7x＋12＝0

10、关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根分别是-2和3，则（）

A .

，

B .

，

C .

，

D .

，

二、填空题（共6小题）

1、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为 .

2、通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时有两个实数根：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，于是：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=1，则k的值为．

3、关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是．

4、对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b² ．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²= ．

5、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根 $\text{[math]}$ ．

6、写出一个以1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．

三、综合题（共7小题）

1、设方程4x²﹣7x﹣3=0的两根为x₁ ， x₂ ，不解方程求下列各式的值：

(1)x₁²x₂+x₁x₂² ．

(2) $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

2、已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根且a²﹣2a﹣1=0，求a²﹣a+b+3ab的值．

3、已知：方程组 $\text{[math]}$ 有两组不同的实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求实数k的取值范围．

(2)是否存在实数k，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由．

4、已知关于x的方程（a﹣1）x²+2x+a﹣1=0．

(1)若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

(2)当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

5、已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0．

(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

6、已知方程

+px+q＝0的两个根是

，

，那么

＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反过来，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：