2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册1.1锐角三角函数同步练习_试卷库_91题库

2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册1.1锐角三角函数同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

7、在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，则AB的长可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA= $\text{[math]}$ ，那么tanA等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在△ABC中，∠C=90°，且两条直角边a，b满足a²﹣5ab+6b²=0，则tanA的值为（）

A . 5或6 B . 2 C . 3 D . 2或3

二、填空题（共6小题）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= $\text{[math]}$ ，必定成立的是．

2、阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= $\text{[math]}$ ，已知tanB= $\text{[math]}$ ，则cotB的值等于．

3、如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）= ．

4、△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA+cosA= ．

5、如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC= ．

6、用不等号“＞”或“＜”连接：sin50° cos50°．

三、综合题（共6小题）

1、在如图的直角三角形中，我们知道sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，tanα= $\text{[math]}$ ，∴sin²α+cos²α= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．

(1)请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；

(2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．

(1)若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；

(2)若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

3、如图

(1)如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

(3)比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）

若∠α=45°，则sinα cosα；若∠α＜45°，则sinα cosα；若∠α＞45°，则sinα cosα；

(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：

sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

4、如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.

(1)求证：△ABF∽△DFE；

(2)若sin∠DFE= $\text{[math]}$ ，求tan∠EBC的值.

5、如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．

(1)求CE的长；

(2)求cos∠CDE的值．

6、已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= $\text{[math]}$ ．

(1)求点B的坐标；

(2)在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标．

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