2015-2016学年山西省晋中市高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、要证明
+
＜2
， 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
+＜2 ， 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
A . 综合法
B . 分析法
C . 反证法
D . 归纳法
2、设z的共轭复数是 
，若 
， 
，则 
等于（ ）
，若 ， ，则 等于（ ）
A . i
B . ﹣i
C . ±1
D . ±i
3、曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A . f′（x）＞0，g′（x）＞0
B . f′（x）＞0，g′（x）＜0
C . f′（x）＜0，g′（x）＞0
D . f′（x）＜0，g′（x）＜0
5、已知a是实数， 
是纯虚数，则a=（ ）
是纯虚数，则a=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
6、分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ）
A . 充分条件
B . 必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
7、设f（x）=x2（2﹣x），则f（x）的单调增区间是（ ）
A . x∈（0， 
）
B . x∈（ 
，+∞）
C . x∈（﹣∞，0）
D . x∈（﹣∞，0）∪（ 
，+∞）
）
B . x∈（ ，+∞）
C . x∈（﹣∞，0）
D . x∈（﹣∞，0）∪（ ，+∞）
8、一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（ ）种．
A . 15
B . 4
C . 9
D . 20
9、若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A . a≥3
B . a=3
C . a≤3
D . 0＜a＜3
10、用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= 
（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
A . 1
B . 1+a
C . 1+a+a2
D . 1+a+a2+a4
11、设曲线 
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A . 2
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣2
C . ﹣
D . ﹣2
12、一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（ ）
A . 1+e
B . e﹣1
C . 1﹣e
D . e
二、填空题（共4小题）
1、由1，2，3，4可组成 个三位数．
2、若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2 ， 则z的值为 ．
3、已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m= ．
4、用火柴棒按图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 ．
三、解答题（共6小题）
1、设a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．
2、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
3、已知m∈R，复数z= 
+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，
+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，
(1)z∈R；
(2)z是纯虚数；
(3)z对应的点位于复平面第二象限；
(4)（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．
4、设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．
(1)求a，b的值；
(2)讨论函数f（x）的单调性．
5、用数学归纳法证明：对任意的n∈N* ， 
+ 
+…+ 
= 
．
+ +…+ = ．
6、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x= 
时，y=f（x）有极值．
时，y=f（x）有极值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．