2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= 
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
A . k2+1
B . （k+1）2
C . 
D . （k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
D . （k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
2、在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A . 方程x2+ax+b=0没有实根
B . 方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C . 方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D . 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
4、已知曲线 
的一条切线的斜率为 
，则切点的横坐标为（ ）
的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、定积分∫ 
sinxdx等于（ ）
sinxdx等于（ ）
A . 1
B . 2
C . ﹣1
D . 0
6、函数y=x2e2x的导数是（ ）
A . y=（2x2+x2）ex
B . y=2xe2x+x2ex
C . y=2xe2x+x2e2x
D . y=（2x+2x2）e2x
7、函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间为（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （1，+∞）
C . （0，1）
D . （0，+∞）
8、已知f（x）= 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . 
B . ﹣
C . ﹣
D .
9、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（ ）
A . 24
B . 22
C . 20
D . 12
10、已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为 ．
2、已知复数z= 
（i是虚数单位），则|z|= ．
（i是虚数单位），则|z|= ．
3、计算定积分 
（2x+ 
）dx=3+ln2，则a= ．
（2x+ ）dx=3+ln2，则a= ．
4、若函数y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数m的取值范围 ．
5、如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是 ．
三、解答题（共6小题）
1、实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数．
2、求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．
3、已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+ 
，b=y2﹣2z+ 
，c=z2﹣2x+ 
，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
，b=y2﹣2z+ ，c=z2﹣2x+ ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
4、某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3 ， 深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？
5、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．
(1)求a1 ， a2 ， a3并由此猜想an的通项公式；
(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．
6、设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
(1)求f（x）的单调区间；
(2)f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．
(3)若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．