2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 
的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ）
的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 9
B .
C . 3
D . 9
2、已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（ ）
A . （3，5）
B . （3，+∞）
C . （2，+∞）
D . （2，4]
3、已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y= 
}，A∩B=（ ）
}，A∩B=（ ）
A . [1，+∞）
B . [1，3]
C . （3，5]
D . [3，5]
4、复数z= 
的虚部为（ ）
的虚部为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 2i
D . ﹣2i
5、从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（ ）
A . 40个
B . 36个
C . 28个
D . 60个
6、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
B . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C . 若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D . 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
7、m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（ ）条件．
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
8、设变量x，y满足约束条件： 
，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 23
9、设曲线y= 
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣ 
D . 
D .
10、已知点F1 ， F2为椭圆 
的左右焦点，若椭圆上存在点P使得 
，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
的左右焦点，若椭圆上存在点P使得 ，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A . （0， 
）
B . （0， 
]
C . （ 
， 
]
D . [ 
，1）
）
B . （0， ]
C . （ ， ]
D . [ ，1）
11、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A . 2cm2
B . 
cm3
C . 3 
cm3
D . 3cm3
cm3
C . 3 cm3
D . 3cm3
12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）
A . 18
B . 20
C . 21
D . 40
二、填空题（共4小题）
1、设命题P：∀x＞0，x＞lnx，则￢p为 ．
2、已知向量 
， 
，其中| 
|= 
，| 
|=2，且（ 
+ 
）⊥ 
，则向量 
和 
的夹角是 ．
， ，其中| |= ，| |=2，且（ + ）⊥ ，则向量 和 的夹角是 ．
3、函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 
+ 
的最小值为 ．
+ 的最小值为 ．
4、已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为 
，则此时三棱锥外接球的表面积为 ．
，则此时三棱锥外接球的表面积为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题）
1、已知向量 
=（1，sinx）， 
=（cos（2x+ 
），sinx），函数f（x）= 
• 
﹣ 
cos2x
=（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函数f（x）= • ﹣ cos2x
(1)求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
(2)当x∈[0， 
]时，求函数f（x）的值域．
]时，求函数f（x）的值域．
2、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．
(1)求角C的值；
(2)若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．
3、已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)证明PA∥平面EDB；
(2)证明PB⊥平面EFD；
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大小．
5、（文）已知点D（1， 
）在双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是 
x+y=0．
）在双曲线C： =1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是 x+y=0．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；
(3)设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．
6、已知函数f（x）= 
﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
(1)当a=1，求函数f（x）的最大值
(2)当a＜0，且对任意实数x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．